Kategorie: Wszystkie | Arytmetyka | Liczby rzymskie | Procenty | Ułamki
RSS
sobota, 29 stycznia 2011
Działania na ułamkach - mnożenie

Mnożenie ułamków polega na pomnożeniu licznika przez licznik i mianownika przez mianownik.

 

 

Wynik mnożenia nazywa się: iloczyn.

Na przykład:

 

 

11:52, matematycznie , Ułamki
Link Komentarze (1) »
Działania na ułamkach - sprowadzanie do wspólnego mianownika

Troszkę trudniejsza jest sprawa, gdy mamy dodawać lub odejmować ułamki o różnych mianownikach.

 

Żeby wykonać takie działanie musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.

Jaka jest najmniejsza wspólna liczba (wielokrotność), którą da się podzielić na 2 i da się podzielić na 3?

  • liczba 4 – nie!

  • liczba 5 – nie!

  • liczba 6 – tak!

Wykonujemy sprowadzenie do wspólnego mianownika i dodawanie:

 


 

W pierwszym ułamku mianownik 2 został powiększony 3 razy (6 dzielone na 2 jest 3), wobec tego musimy też powiększyć trzy razy licznik (1 razy 3 jest 3).

W drugim ułamku mianownik 3 powiększono 2 razy (6 dzielone na 3 jest 2); licznik też musimy powiększyć dwa razy (1 razy 2 jest 2).

11:51, matematycznie , Ułamki
Link Komentarze (5) »
piątek, 28 stycznia 2011
Działania na ułamkach - odejmowanie

Podobnie do dodawania wygląda sprawa odejmowania ułamków o takich samych mianownikach. Odejmujemy od licznika odjemnej licznik odjemnika, zaś mianownik pozostaje bez zmian.

 

Wynik odejmowania nazywa się: różnica.

Na przykład:

 

 

23:28, matematycznie , Ułamki
Link Dodaj komentarz »
Działania na ułamkach - dodawanie

Na ułamkach możemy przeprowadzać działania algebraiczne, dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Możemy je te rozszerzać i skracać.

Dodawanie (sumowanie) ułamków polega na dodaniu do siebie liczników (o ile mianownik wszystkich składników jest taki sam) i pozostawieniu mianownika bez zmian.

 

 

Wynik dodawania nazywa się: suma.

Na przykład:

21:00, matematycznie , Ułamki
Link Dodaj komentarz »
czwartek, 27 stycznia 2011
Ułamki zwykłe

Ułamkiem zwykłym nazywamy wyrażenie , gdzie a i b są liczbami całkowitymi, kreska ułamkowa może być zastąpiona znakiem dzielenia, a wartość ułamka równa jest ilorazowi liczby a przez b. Ułamek składa się z licznika i mianownika. Nad kreską ułamkową znajduje się licznik, a pod mianownik:

 

Ułamek właściwy ma wartość mniejszą od 1. Obrazowo możemy wyobrazić sobie ułamek jako całość podzieloną na części. Mianownik pokazuje, na ile części całość została podzielona, a licznik - ile z tych części mamy do dyspozycji. Przykładowo jabłko zostało podzielone na ćwiartki (4 części). Z tego mamy dwie ćwiartki czyli . Jeżeli jabłko podzielimy na pół i otrzymamy dwie części to wówczas każda z połówek będzie mogła być opisana ułamkiem 

A to inny przykład ułamka zwykłego.

 

 

 

23:33, matematycznie , Ułamki
Link Dodaj komentarz »
Liczby rzymskie - przykłady

Dzisiaj chciałam przedstawić kilka przykładów liczb rzymskich.


Poniżej znajduje się 5 dat, dziennych i rocznych, zapisanych w sposób tradycyjny i cyframi rzymskimi.


Dzisiejsza data

27-01-2011

XXVII-I-MMXI


Data założenia Akademii Krakowskiej

12-05-1364

XII-V-MCCCLXIV


Data bitwy pod Grunwaldem

14-07-1410

XIV-VII-MCDX


Data uchwalenia Konstytucji 3-go Maja

03-05-1791

III-V-MDCCXCI


Data odzyskania przez Polskę niepodległości

11-11-1918

XI-XI-MCMXVIII

wtorek, 25 stycznia 2011
Cyfry rzymskie - zapis

Liczby uzyskuje się na zasadzie kombinacji, dodawania lub odejmowania poszczególnych symboli. Wartości znaków umieszczonych koło siebie sumuje się:

I – 1

II – 2 (1+1)

III – 3 (1+1+1)

ale

IV to 4

ponieważ V

V – 5

łatwo zauważyć, że 4 to po prostu 5 bez 1, zauważymy też, że nie umieszcza się tych samych znaków koło siebie więcej niż trzy razy

VI – 6

czyli 6 to 5 i 1

idąc dalej tym tropem

VII – 7

VIII – 8

i

IX – 9

a

X – 10

czyli znowu 9 to 10 bez 1

XI – 11 – to już logiczne

XII – 12

XIII – 13

i

XIV – 14

XV – 15

XVI – 16

XVII – 17

XVIII – 18

XIX – 19

XX – 20

zapis powyżej 20 przebiega według wzorca

XXX – 30

i tak aż do

XXXVIII – 38

XXXIX - 39

XL – 40

XLIX – 49

L – 50

teraz już wiadomo, dlaczego 49 to 50 bez 10 (L – X)

LI – 51

LX – 60

XC – 90

C – 100

CX – 110

CL – 150

CC – 200

CD – 400

D – 500

CM – 900

M – 1000

Nie ma symboli oznaczających wyższe wartości niż 1000. Obecnie nie używa się wyższych liczb niż dwa, trzy tysiące, więc nie będziemy się skupiać nad ich zapisem.

poniedziałek, 24 stycznia 2011
Cyfry rzymskie

Cyfry rzymskie wywodzą się z etruskiego zapisu, przejętego przez Rzymian około 5 w. p.n.e. Zapis liczb jest logiczny i łatwy do zrozumienia, kieruje się powtarzalnymi i prostymi w zastosowaniu zasadami, ale nie jest łatwy w odczycie i uniemożliwia prowadzenie działań pisemnych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) w takim kształcie, w jakim je znamy. Rzymskimi cyframi nie można też zapisać ułamków.

W zapisie stosujemy 7 liter I, V, X, L, C, D i M. Nie ma zera.

Jakie są obecnie praktyczne zastosowania rzymskich liczb?

  • oznaczanie wieków (w historii) (I w n.e.)

  • numerowanie szkół średnich (liceów) (X Liceum im. Marii Konopnickiej)

  • numery klas i lat studiów (II b)

  • numerowanie władców (Zygmunt III Waza)

  • nazwy wydarzeń historycznych (II Wojna Światowa)

  • w niektórych przypadkach numerowanie rozdziałów w książkach

  • czasami służy do numeracji miesięcy (wymiennie z arabskimi)

  • zapisywanie dat powstania budynków (umieszczane na murach)

  • odczytywanie starych dat

niedziela, 23 stycznia 2011
Matematyka, liczby i cyfry

Matematyka to dziedzina wiedzy obejmująca wiele węższych dyscyplin naukowych o różnorodnej tematyce i zróżnicowanych metodach badawczych. Obszar wiedzy niezwykle rozległy składający się z wielu innych nauk, funkcjonujących obecnie samodzielnie. Matematyka wymyka się wszelkim próbom jej zadowalającego zdefiniowania.....


Rozwija się już od czasów prehistorycznych.


Podstawą matematyki są liczby. Pracujemy na nich cały czas.


Trudno o zadowalającą definicję liczby, podobnie jak niełatwo jest zdefiniować określenie matematyka. Bardzo naukowo brzmi to tak:

W pierwotnym znaczeniu wspólna własność zbiorów skończonych, mających tyle samo elementów. Wyodrębnienie wspólnej własności zbiorów jednoelementowych, dwuelementowych doprowadziło do powstania pojęcia liczb naturalnych, służących do liczenia przedmiotów.” Liczba jest pojęciem pierwotnym, wprowadzonym przed próbami usystematyzowania matematyki, nie wymagającym uzasadniania i udowodnienia.


Czym różni się liczba od cyfry? Liczba jest pojęciem, a cyfra jej graficznym zapisem, symbolem. Jedna liczba może być zapisana za pomocą jednej cyfry lub większej ich liczby. Liczba jeden – to 1 (jedna cyfra), liczba czterdzieści trzy to 43 (dwie cyfry) a dwieście osiemdziesiąt dwa to 282 (trzy cyfry). Obecnie używamy arabskiego systemu zapisu liczb, składającego się z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0. Czasami spotykamy się też z cyframi rzymskimi, dość skomplikowanymi w użyciu.

22:56, matematycznie
Link Komentarze (8) »
piątek, 07 stycznia 2011
Od czego trzeba zacząć

Żeby zrozumieć polecenia jakie napotykamy w podręczniku do matematyki trzeba zacząć od sprecyzowania pewnych pojęć. Jeżeli edukację formalną w zakresie matematycznym mamy już za sobą i chcemy sami się dokształcić, albo po prostu potrzebujemy znaleźć wskazówkę odnośnie konkretnego działania to wystarczy, że definicję zrozumiemy. Jeżeli jesteśmy jeszcze na etapie szkolnym, to musimy ją nie tylko zrozumieć, ale i nauczyć się na pamięć.


Więc w ramach wstępu do bloga nastąpi wykaz podstawowych pojęć i definicji, zarówno w ich naukowej wersji (przytoczonej za encyklopedią), jak i zdroworozsądkowej.

05:58, matematycznie
Link Dodaj komentarz »
1 ... 6 , 7 , 8 , 9
 




Przewodnik po Krakowie










Jeżeli masz pytania albo uwagi to będzie mi bardzo miło, jeżeli podzielisz się nimi ze mną matematyka@matematycznie.za.pl