Kategorie: Wszystkie | Arytmetyka | Liczby rzymskie | Procenty | Ułamki
RSS
piątek, 11 listopada 2011
Podzielność liczb naturalnych - od 6 do 10

Liczba jest podzielna przez 6, jeżeli dzieli się i przez 3 i przez 2.

 Przykłady:

 Liczba 114 dzieli się przez 3, bo suma jej cyfr jest podzielna przez 3 ( 1 + 1 + 4 = 6 – podzielne przez 3) i liczba ta kończy się na 4, czyli jest liczbą parzystą – dzieli się przez 2.

 114 : 3 = 38

114: 2 = 57

 Liczba 114 podzielona przez 6: 

114 : 6 = 19.

 

Liczba 444 dzieli się przez 3 (4 + 4 + 4 = 12) i przez 2 (ostatnia cyfra 4). 

444 : 6 = 74.

  

Liczba 93 dzieli się na 3 (9 + 3 = 12), ale nie dzieli się przez 2 (nie jest zakończona cyfrą 0, 2, 4, 6, 8). 

93 : 6 = 15 reszta 3. 

Jak widać liczba 93 nie dzieli się przez 6.

 

 Liczba jest podzielna przez 7, gdy różnica między liczbą utworzoną przez trzy ostatnie cyfry tej liczby, a liczbą wyrażoną pozostałymi cyframi tej liczby (lub odwrotnie) jest podzielna przez 7.

 

Przykłady:

Mamy liczbę 89859. 

859 to liczba wyrażona przez trzy ostanie cyfry liczby 89859.

89 to liczba wyrażona przez pozostałe cyfry liczby 89859.

 Odejmujemy liczby od siebie (kolejność dowolna, ale lepiej będzie od większej liczby odejmować mniejszą):

 859 – 89 = 770

 770 : 7 = 110.

 Różnica jest podzielna przez 7, czyli liczba 89859 jest podzielna przez 7.

 89859 : 7 = 12837.

 

 Liczba 9604 jest podzielna przez 7, ponieważ: 

604 – liczba wyrażona przez jej trzy ostanie cyfry

9 – liczba wyrażona przez jej pozostałe cyfry

 604 – 9 = 595

 595 : 7 = 85 – więc liczba 9604 jest podzielna przez 7.

 9604 : 7 = 1372.

 

 Mamy kolejną liczbę: 65843. 

Trzy ostanie cyfry liczby to 843 i dają liczbę 843. Pozostałe cyfry dają liczbę 65.

 843 – 65 = 778

778 : 7 = 111 reszta 1.

Tak więc liczba 65843 nie będzie podzielna przez 7.

65843 : 7 = 9406 reszta 1.

  

Liczba jest podzielna przez 8, gdy liczba utworzona z jej trzech ostatnich cyfr dzieli się przez 8.

 Przykłady: 

Liczba 1384 jest podzielna przez 8, bo liczba utworzona z jej ostatnich trzech cyfr (384) dzieli się na 8.

384 : 8 = 48. 

Tak więc 1384 : 8 = 173.

 

Liczba 25561 nie jest podzielna przez 8, ponieważ liczba utworzona z jej 3 ostatnich cyfr nie jest podzielna przez 8.

561 : 8 = 70 reszty 1,

25561 : 8 = 3195 reszty 1.

  

Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9.

 Przykłady:

Liczba 1647 jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

1 + 6 + 4 + 7 = 18

18 : 9 = 2

 1647 : 9 = 183.

 

Liczba 1237 nie dzieli się przez 9, ponieważ suma cyfr w tej liczbie nie dzieli się przez 9.

1 + 2 + 3 + 7 = 13

13 : 9 = 1 reszta 4.

 1237 : 9 = 137 reszta 4.

  

Liczba dzieli się przez 10, jeżeli jej ostatnią cyfrą jest 0. 

Są to liczby takie jak 10, 200, 550, 1020, 38550 – ich ostatnią cyfrą jest 0.

 

 Przykłady:

Liczba 260 dzieli się przez 10, jej ostatnią cyfrą jest 0.

260 : 10 = 26.

 

Liczba 265 nie dzieli się przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5, a nie 0. 

265 : 10 = 26 reszta 5.

21:13, matematycznie , Arytmetyka
Link Dodaj komentarz »
Podzielność liczb naturalnych - od 2 do 5

 

Przypomnijmy na początku różnicę między cyfrą a liczbą:

Cyfry to umowne znaki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 przy pomocy których zapisujemy liczby, np.: 5 , 9, 38, 127, 1422, 10837, itd.

 

Cechy podzielności pozwalają ustalić, czy dana liczba jest podzielna przez inną liczbę. Jeżeli z obliczeń wychodzi nam dzielenie z resztą, to dana liczba nie jest podzielna przez tą liczbę !

 

 

Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 albo 8. O liczbach takich mówimy też, że są parzyste; czyli liczby parzyste są podzielne przez 2.

 

Przykłady: 

liczba 124 jest podzielna przez 2, bo jej ostatnia cyfra to 4.

 124 : 2 = 62

  

Liczba 1538 jest podzielna przez 2, bo jej ostatnią cyfrą jest 8.

 1538 : 2 = 769

 

Natomiast liczba 23 nie jest podzielna przez 2, bo jej ostatnią cyfrą jest 3 i jest to cyfra inna niż wymienione wcześniej 0, 2, 4, 6, 8. Liczba 23 jest liczbą nieparzystą.

 23 : 2 = 11 reszta 1

 

 

Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 3. Po prostu należy dodać do siebie kolejne cyfry liczby i zobaczyć, czy ich suma jest podzielna przez 3.

 

Przykłady:

 

Liczba 318.

Suma jej cyfr to:

 3 + 1 + 8 = 12

 Liczba 12 jest podzielna przez 3,

 12 : 3 = 4,

 tak więc liczba 318 też będzie podzielna przez 3.

 318 : 3 = 106

  

Liczba 36. Suma jej cyfr to 3 + 6 = 9, a ponieważ 9 jest podzielne przez 3 to liczba 36 też jest podzielna przez 3.

 36 : 3 = 12

  

Liczba 1146 jest podzielna przez 3, bo suma jej cyfr jest podzielna przez trzy: 1 + 1 + 4 + 6 = 12, a 12 można podzielić przez 3.

 1146 : 3 = 382

 

 Natomiast liczby 1252 nie da się podzielić przez 3, ponieważ suma jej cyfr wynosi 1 + 2 + 5 + 2 = 10, a 10 nie jest podzielne przez 3.

 1252 : 3 = 417 reszta 1

 

 

Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

Są to takie liczby jak 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96 – łatwo zauważyć, że wszystkie są wielokrotnościami liczby 4.

 

Przykłady:

 Liczba 132 jest podzielna przez 4, bo jej ostatnie dwie cyfry - 32 – tworzą liczbę podzielną przez 4.

 32 : 4 = 8,

 więc

 132 : 4 = 33.

 

Liczba 1464 jest podzielna przez 4, bo jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 64, podzielną przez 4.

64 : 4 = 16

 1464 : 4 = 366.

 

Liczba 127 nie jest podzielna przez 4, bo jej dwie ostatnie cyfry to tworzą liczbę 27, która nie jest podzielna przez 4.

 127 : 4 = 31 reszta 3

 

 

Liczba jest podzielna przez liczbę 5, jeżeli jej ostatnią cyfrą jest 0 albo 5.

Na przykład liczby 5, 10, 15, 20, 25 … i tak dalej.

 

Przykłady:

 Liczba 100 jest podzielna przez 5, bo jej ostatnią cyfrą jest 0.

100 : 5 = 20.

 

Liczba 1785 jest podzielna przez 5, bo jej ostatnią cyfrą jest 5.

1785 : 5 = 357.

 

Natomiast liczba 1544 nie jest podzielna przez 5, bo jej ostatnią cyfrą jest 4, a nie 5:

 1544 : 5 = 305 reszta 4.

19:14, matematycznie , Arytmetyka
Link Dodaj komentarz »
środa, 09 listopada 2011
Podsumowanie działań na liczbach naturalnych

Chciałam teraz w charakterze podsumowania działań na liczbach naturalnych zamieścić zestawienie i porównanie terminów jakimi posługujemy się mówiąc o tych działaniach:

 

Nazwa działania

Pierwszy element działania

Symbol działania

Drugi element działania

Znak równości

Wynik

Dodawanie

Składnik

+

Składnik

=

Suma

Odejmowanie

Odjemna

-

Odjemnik

=

Różnica

Mnożenie

Czynnik

(mnożna)

*

Czynnik

(mnożnik)

=

Iloczyn

Dzielenie

Dzielna

:

Dzielnik

=

Iloraz

 

 

Terminy te mogą nam być potrzebne do rozwiązywania zadań. Możemy trafić na coś takiego:

 

  1. Dane są liczby 15 i 3. Od sumy tych liczb odejmij ich iloraz.

 

Rozwiązanie jest proste. Ale oby wiedzieć, co mamy rozwiązywać musimy znać terminologię użytą w zadaniu, czyli wiedzieć, co to jest suma a co iloraz :)

 

Suma – wynik dodawania

Iloraz – wynik dzielenia

 

Przystępujemy do liczenia:

 

(15 + 3) – (15 : 3) = 18 – 5 = 13

suma iloraz

 

 

  1. Iloczyn liczb 15 i 3 podziel przez ich iloraz.

 

Iloczyn – wynik mnożenia

iloraz – wynik dzielenia

 

I możemy zabrać się do obliczeń:

 

(15 * 3) : (15 : 3) = 45 : 5 = 9

iloczyn iloraz

 

 

Oprócz zadań matematycznych z nazwami tymi możemy się spotkać w codziennym życiu. Na przykład wyrażenie: „Suma wydatków na jedzenie” - czyli ogół wydatków ponoszonych na jedzenie.



23:40, matematycznie
Link Dodaj komentarz »
wtorek, 08 listopada 2011
Kolejność wykonywania działań

W jednym zadaniu możemy napotkać różne działania. Te wymienione we wcześniejszych wpisach, dodatkowo potęgowanie i pierwiastkowanie. Ważne jest to, aby nie wykonywać działań w dowolnej kolejności, musimy je wykonywać w kolejności ściśle określonej.

Zmiana kolejności wykonywania działań może kompletnie i całkowicie zmienić wynik.

 

Kolejność wykonywania działań:

 

  • działania w nawiasach

  • potęgowanie i pierwiastkowanie

  • mnożenie i dzielenie

  • dodawanie i odejmowanie

 

Mamy trzy różne rodzaje nawiasów:

- ( ) - okrągły

- [ ] - kwadratowy

-{ } - klamrowy

 

Jeżeli w jednym działaniu mamy kilka rodzajów nawiasów to pierwsze wykonujemy działania w nawiasach okrągłych, potem w kwadratowych a na końcu w klamrowych.

 

75 : {24 + [(6 * 8) : (16 : 4)] – 11} =

 

najpierw wykonujemy działania w nawiasach okrągłych (zwykłych):

 

75 : {24 + [48 : 4] – 11} =

 

teraz działanie w nawiasie kwadratowym:

 

75 : {24 + 12 – 11} =

 

i działanie w nawiasie klamrowym:

 

75 : 25 = 3

 

 

Jeżeli w jednym nawiasie mamy różne działania lub nie mamy nawiasów, to działania wykonujemy zgodnie z podaną wcześniej kolejnością:

 

12 * 3 + 16 : 4 – 14 : 2 =

 

najpierw wyliczamy 12 * 3 i 16 : 4 i 14 :2 i otrzymujemy:

 

36 + 4 – 7 = 33

 

Gdybyśmy nie przestrzegali prawidłowej kolejności i rozwiązywali działania po kolei to wyglądałoby to następująco:

 

12 * 3 + 16 : 4 – 14 : 2 = 36 + 16 : 4 – 14 : 2 = 52 : 4 – 14 : 2 = 52 : 4 – 14 : 2 = 13 – 14 : 2 = - 1 : 2 = -1/2

 

Jak widać, otrzymaliśmy wynik zupełnie różniący się od tego, który powinniśmy otrzymać, widać, że kolejność wykonywania działań ma zasadnicze znaczenie !



 

 

Należy też zwrócić uwagę na występujące w działaniach kreski ułamkowe.

Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.

 

Jeżeli mamy obliczyć:

 

 

to możemy to potraktować dokładnie tak samo jak:

 

(2 * 4) : (3 + 5) =

 

czyli najpierw wykonujemy działania w nawiasach, potem otrzymane cząstkowe wyniki dzielimy przez siebie i otrzymujemy właściwy wynik:

 



01:42, matematycznie , Arytmetyka
Link Komentarze (3) »
sobota, 29 października 2011
Prawa obowiązujące w dzieleniu

Prawa obowiązujące w dzieleniu:

 

 

1. Prawo rozdzielności dzielenie względem dodawania:

 

Działanie (49 + 35 + 21) : 7 = możemy wykonać na dwa sposoby:

 

  • zsumować wszystkie składniki, które są w nawiasie i tak uzyskaną dzielną podzielić przez dzielnik.

 

(49 + 35 + 21) : 7 = 105 : 7 = 15

 

 

  • drugą metodą jest podzielenie każdej liczby z nawiasu przez dzielnik, a następnie zsumowanie ich:

 

(49 + 35 + 21) : 7 = 49 : 7 + 35 : 7 + 21 : 7 = 7 + 5 + 3 = 15

 

 

 

Częściej łatwiej jest wykonać dzielenie pierwszym z podanych sposobów, ponieważ dzielenie poszczególnych składników może dawać nam wynik z resztą, podczas gdy podzielenie ich sumy daje iloraz bez reszty:

 

(45 + 18) : 7 = 63 : 7 = 9

 

albo

 

(45 + 18) : 7 = 45 : 7 + 18 : 7 =

i tutaj mamy problem, ponieważ otrzymujemy

 

45 : 7 = 6 r. 3

i

18 : 7 = 2 r. 4

 

W takim przypadku lepie jest dzielić pierwszym sposobem !

 

 

Oczywiście, jeżeli wykonamy te dwa dzielenia na kalkulatorze otrzymamy odpowiednio

6,428 i 2,572 a po zsumowaniu wynik będzie 9, ale w tym momencie zajmujemy się liczeniem w głowie:)

 

 

2. Prawo rozdzielności dzielenia względem odejmowania:

 

Mamy na przykład działanie:

 

(518 – 224) : 7 =

 

Tutaj również możemy działanie przeprowadzić na dwa sposoby:

 

  • najpierw wykonać działanie w nawiasie, następnie otrzymaną różnicę podzielić przez dzielnik:

 

 

(518 – 224) : 7 = 294 : 7 = 42

 

  • druga metoda to, podobnie jak przy omawianiu zastosowania rozdzielności dzielenie względem dodawania, podzielenie osobno każdej z liczb z nawiasu przez dzielnik, a następie odjęcie ich od siebie:

 

(518 – 224) : 7 = 518 : 7 – 224 : 7 = 74 – 32 = 42

 

 

I tutaj znowu należy uważać z zastosowaniem drugiego sposobu, ponieważ może się okazać, że działanie, które jest wykonalne pierwszym sposobem nie jest wykonalne sposobem drugim.

 

(49 – 7) : 6 = 42 : 6 = 7

 

(49 – 7) : 6 = 49 : 6 – 7 : 6

 

 

49 : 6 = 8 r. 1

 

7 : 6 = 1 r. 1

 

 

  3. Prawo przemienności mnożenia i dzielenia:

 

Dzielnie i mnożenie czynników w ramach jednego działania można również wykonać na dwa sposoby:

 

(12 * 8 * 4) : 2 =

 

  • pierwszy sposób to wyliczenie (wymnożenie) czynników w nawiasie i następnie podzielenie ich przez dzielnik.

 

(12 * 8 * 4) : 2 = 384 : 2 = 192

 

  • drugi sposób to podzielić jeden z czynników w nawiasie przez dzielnik a następnie ten i pozostałe czynniki pomnożyć przez siebie:

 

(12 * 8 * 4) : 2 = (12 : 2) * 8 * 4 = 6 * 8 * 4 = 192

 

 

4. Prawo łączności mnożenia i dzielenia

 

Jeżeli mamy wykonać w jednym działaniu mnożenie i dzielenie możemy wykonywać je w różnej kolejności.

 

 

Mamy liczbę 5760 i mamy ją podzielić przez iloczyn liczb 4 * 8 * 12.

Możemy to zrobić na kilka sposobów:

 

  • najpierw wyliczyć iloczyn a potem potraktować go jako dzielnik

 

5760 : (4 * 8 * 12) = 5760 : 384 = 15

 

  • możemy częściowo podzielić przez czynniki iloczynu, częściowo przez iloczyn czynników:

 

5760 : (4 * 8 * 12) = (5760 : 4) : (8 * 12) = 1440 : 96 = 15

 

5760 : (4 * 8 * 12) = 5760 : (4 * 8) : 12= 5760 : 32 : 12 = 15

 

5760 : (4 * 8 * 12) = 5760 : (4 * 12) : 8 = 5760 : 48 : 8 = 15

 

  • liczbę wyjściową dzielimy przez wszystkie czynniki po kolei:

 

5760 : 4 = 1440

 

otrzymany iloraz dzielimy przez drugi czynnik:

 

1440 : 8 = 180

 

i otrzymany iloraz dzielimy przez ostatni czynnik:

 

180 : 12 = 15

 

 

Wszystkimi trzema metodami otrzymaliśmy taki sam wynik.



19:15, matematycznie , Arytmetyka
Link Komentarze (4) »
Dzielenie

Dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia.

 

12 : 3 = 4

 

Poszczególne elementy działania mają swoje nazwy:

 

dzielna : dzielnik = iloraz

 

 

To, czy dzielenie wykonaliśmy poprawnie możemy sprawdzić przez mnożenie:

 

Jeżeli weźmiemy powyższy przykład

 

12 : 3 = 4

 

to sprawdzamy czy

 

3 * 4 = 12

 

 

 

Dzielenie w zbiorze liczb naturalnych jest wykonywalne wtedy i tylko wtedy gdy dzielna jest większa od dzielnika i gdy dzielnik mieści się skończoną ilość razy w dzielnej.

 

Gdy dzielnik nie mieści się skończoną ilość razy w dzielnej mamy dzielenie z resztą. Reszta zawsze musi być mniejsza od dzielnika. Jeżeli reszta jest większa od dzielnika oznacza to, że dzielenie nie zostało przeprowadzone prawidłowo.

 

17 : 4 = 4 reszty 1

 

1 jest liczbą mniejszą od dzielnika.

 

 

 

Szczególna jest rola liczby 0 w dzieleniu:

 

Zero nie może być dzielnikiem, ponieważ takie działanie nie ma sensu liczbowego i jest niewykonalne.

 

Zapamiętaj!

 

Nie dzielimy przez 0!

 

 

 

 

0 może natomiast być dzielną.

 

0 : 5 = 0

 

Wynik takiego dzielenia zawsze wynosi 0.

 

0 : a = 0

 

 

 

Kolejne prawidła dotyczące dzielenia:

 

 

  •  Jeżeli dzielnik i dzielna są takimi samymi liczbami, różnymi od zera, to iloraz równy jest 1.

 

6 : 6 = 1

 

Symbolicznie:

a : a = 1

jeżeli a 0

 

 

 

  • Jeżeli dzielnik jest równy 1 to iloraz jest równy dzielnikowi:

 

6 : 1 = 6

 

i symbolicznie:

a : 1 = a

 

 

Jeżeli dzielna i dzielnik są liczbami zakończonymi zerami to podczas wykonywania dzielenia możemy skreślić w obu liczbach takie same liczby zer:

 

 

 

 



12:44, matematycznie , Arytmetyka
Link Komentarze (2) »
wtorek, 20 września 2011
Polecam

Trafiłam w księgarni na książkę do matematyki, ściśle mówiąc do tego jej działu, który nazywamy algebrą. Zaczęłam oglądać i ... momentalnie kupiłam. Książka jest genialna. Tłumaczy zagadnienia trudne, obrazowo, z rysunkami. Nie ma tu nudnych regułek, wszystko jest proste i zrozumiałe. Prościej jest już chyba tylko na moim blogu i to nie zawsze ;).

 

Naprawdę z całego serca polecam wszystkim, którzy chcą zrozumieć i nauczyć się.

 



22:00, matematycznie
Link Dodaj komentarz »
Mnożenie na palcach - inna metoda, inne liczby !

Czy można wykonywać też bardziej skomplikowane mnożenia. Owszem.

Można na palcach pomnożyć liczby od 6 do 10.

 

Zła wiadomość – musimy najpierw nauczyć się mnożyć przez 2; 3; 4 i 5 i trochę dodawać.

 

Dobra wiadomość – mnożenie przez 6; 7; 8; 9 i 10 jest trudniejsze (za wyjątkiem 10;)) i to mnożenie możemy sobie ułatwić.

 

Jeżeli mamy się posługiwać tabliczką mnożenia częściej, to i tak łatwiej będzie nam się jej nauczyć, ale w kryzysowych sytuacjach zawsze jakaś deska ratunku się przyda.

 

 

Jak zabrać się do liczenia?

 

 

Zaczynamy od ustawienia rąk. Numeracja palców jest inna niż w poprzednim przykładzie:

 


 

 

Mnożenie możemy przeprowadzić od 6 * 6 do 10 *10. Najmniejszą liczbą, którą możemy użyć to 6, największa to 10.

 

Jak mnożymy:

 

Wytłumaczę na przykładzie.

Zacznę od początku, od 6 * 6 = 36

 


 

Łączymy ze sobą palce oznaczone numerami 6. Palce, które łączymy i wszystkie, które są pod nimi to dziesiątki i te po prostu liczymy. Tutaj mamy 2 – czyli dwadzieścia. Palce wolne i powyżej złączonych mnożymy przez siebie – palce jednej ręki razy palce drugiej ręki. W tym przypadku mnożymy 4 * 4 = 16. Dodajemy 20 + 16 i otrzymujemy 36, czyli wynik.

 

 

A teraz drugi przykład, trochę trudniejszy, pomnożymy 7 * 8 = 56.

 

Łączymy ze sobą palce obu rąk, na jednym palec oznaczony jako 7, na drugiej jako 8. Palce połączone i te, które są pod nimi liczymy każdy po 10. Czyli na jednej ręce palce 6, 7 i 8 a na drugiej 6 i 7. Razem mamy 5 palców, każdy po 10 czyli 50.

Nad palcami połączonymi zostało nam wolnych pięć palców, na jednej ręce 2, na drugiej 3. Mnożymy je przez siebie – 2 * 3 = 6. Dodajemy 50 i 6.

50 + 6 = 56

 

Obrazowo przedstawione jest to na rysunku:

 



20:53, matematycznie , Arytmetyka
Link Dodaj komentarz »
wtorek, 13 września 2011
Mnożenie - na palcach !

Teraz coś lekkiego, wesołego, ułatwiającego życie, a razem związanego z mnożeniem.

 

Wszyscy wiemy, że można dodawać na palcach, oczywiście do 10-ciu.

 

Ale kto powiedział, że nie można też mnożyć na palcach?

A nie można?

 

Można.

 

Przedstawię dwa sposoby na mnożenie na palcach.

Nie wszystko można w ten sposób policzyć, nie wszystkie liczby można przez siebie mnożyć, ale jeżeli opanujemy ten sposób liczenia zawsze możemy sobie trochę pomóc w krytycznej sytuacji.

 

Zaczniemy od mnożenia przez 9.

 

W ten sposób możemy pomnożyć liczby od 1 do 10 przez 9. Aby wykonać działanie nie musimy nawet nic liczyć, wystarczy spojrzeć na nasze ręce.

 

Wyobraźmy sobie, że nasze palce są ponumerowane w taki sposób, jak na rysunku:

 

 

 

Jeżeli chcemy pomnożyć jakąś liczbę razy 9, to musimy spojrzeć na swoje ręce i schować ten palec, który odpowiada liczbie.

 

Na przykład, jeżeli mnożymy 1 * 9, układ naszych rąk wygląda następująco:

 

 

Widzimy 9 palców i to jest wynik prawidłowy, bo właśnie 1 * 9 = 9

 

 

Następne działanie to 2 * 9 = 18

 

 

 

Teraz zginamy palec z numerem 2. Przed nim jest jeden palec, za nim 8 (od 3 do 10). Palec przed zgiętą dwójką to liczba dziesiątek, czyli 10, palce za nim to liczba jedności w naszym iloczynie (wyniku mnożenia) – czyli 8. W ten sposób widzimy, że wynik to 18.

 

Kolejne działanie – 3 * 9 = 27

 

 

Tym razem chowamy palec trzeci i patrzymy na rezultat: cyfra dziesiątek przez schowanym palcem to 20 a jedności za palcem – 7. Czyli znowu mamy poprawny wynik – 27.

 

I kolejne to 4 * 9 = 36

 

 

5 * 9 = 45

 

 

6* 9 = 54

 

 

 

7 * 9 = 63

 

 

8 * 9 = 72

 

 

9 * 9 = 81

 

 

9 * 10 = 90

 

 

 

Tutaj mamy tylko liczbę dziesiątek – 90.



20:22, matematycznie , Arytmetyka
Link Komentarze (2) »
niedziela, 31 lipca 2011
Mnożenie cd

Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania pozwala nam sumy kilku składników mnożyć przez dowolną liczbę na dwa sposoby.

 

 

Sumę 12 + 6 + 2 mamy pomnożyć przez 4:

Możemy zrobić to na dwa sposoby:

 

  • dodajemy do siebie kolejne składniki i następnie mnożymy je przez 4.

 

(12 + 6 + 2) * 4 = 20 * 4 = 80

 

  • drugi sposób polega na tym, że każdy składnik mnożymy przez 4 i następnie dodajemy je do siebie:

 

(12 * 4) + (6 * 4) + (2 * 4) = 48 + 24 + 8 = 80

 

 

Uogólniając zapisujemy symbolicznie:

 

a * (b + c) = a * b + a * c

 

 

Kolejne prawo dotyczące mnożenia to prawo rozdzielności mnożenia względem odejmowania. W tym przypadku mnożenie też możemy przeprowadzić na dwa sposoby:

 

Mamy obliczyć zadanie: (17 – 5) * 3 = ?

 

  • obliczamy różnicę i mnożymy ją razy trzy.

 

(17 – 5) * 3 = 12 * 3 = 36

 

  • oddzielnie mnożymy odjemną przez trzy i oddzielnie odjemnik też przez trzy, i następnie jeden iloczyn odejmujemy od drugiego.

 

(17 * 3) – (5 * 3) = 51 – 15 = 36

 

a oto zapis symboliczny:

 

a * (b – c) = a * b – a * c

 

 

 

W mnożeniu szczególna jest pozycja liczb 1 i 0.

 

 

Jeżeli mnożymy przez siebie dwa czynniki a jednym z nich jest 1, to wynik mnożenia będzie równy drugiemu czynnikowi.

 

1 * 3 = 3

 

4 * 1 = 4

 

Jeżeli mnożymy kilka czynników, w tym 1, wówczas iloczyn równy jest iloczynowi pozostałych czynników z pominięciem 1.

 

1 * 3 * 2 = 1 * (3 * 2) = 1* 6 = 6

 

Zapis symboliczny:

 

1 * a = a

 

 

Jeszcze szczególniejszą rolę w mnożeniu odgrywa 0.

 

Jeżeli jednym z czynników jest 0, wówczas wynik mnożenia (iloczyn), jest również równy 0.

 

5 * 0 = 0

 

10 * 0 = 0

 

10 * 8 * 0 = 0

 

i symbolicznie:

 

a * 0 = 0



20:22, matematycznie , Arytmetyka
Link Dodaj komentarz »
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... 9




Przewodnik po Krakowie










Jeżeli masz pytania albo uwagi to będzie mi bardzo miło, jeżeli podzielisz się nimi ze mną matematyka@matematycznie.za.pl