Kategorie: Wszystkie | Arytmetyka | Liczby rzymskie | Procenty | Ułamki
RSS
sobota, 29 października 2011
Prawa obowiązujące w dzieleniu

Prawa obowiązujące w dzieleniu:

 

 

1. Prawo rozdzielności dzielenie względem dodawania:

 

Działanie (49 + 35 + 21) : 7 = możemy wykonać na dwa sposoby:

 

  • zsumować wszystkie składniki, które są w nawiasie i tak uzyskaną dzielną podzielić przez dzielnik.

 

(49 + 35 + 21) : 7 = 105 : 7 = 15

 

 

  • drugą metodą jest podzielenie każdej liczby z nawiasu przez dzielnik, a następnie zsumowanie ich:

 

(49 + 35 + 21) : 7 = 49 : 7 + 35 : 7 + 21 : 7 = 7 + 5 + 3 = 15

 

 

 

Częściej łatwiej jest wykonać dzielenie pierwszym z podanych sposobów, ponieważ dzielenie poszczególnych składników może dawać nam wynik z resztą, podczas gdy podzielenie ich sumy daje iloraz bez reszty:

 

(45 + 18) : 7 = 63 : 7 = 9

 

albo

 

(45 + 18) : 7 = 45 : 7 + 18 : 7 =

i tutaj mamy problem, ponieważ otrzymujemy

 

45 : 7 = 6 r. 3

i

18 : 7 = 2 r. 4

 

W takim przypadku lepie jest dzielić pierwszym sposobem !

 

 

Oczywiście, jeżeli wykonamy te dwa dzielenia na kalkulatorze otrzymamy odpowiednio

6,428 i 2,572 a po zsumowaniu wynik będzie 9, ale w tym momencie zajmujemy się liczeniem w głowie:)

 

 

2. Prawo rozdzielności dzielenia względem odejmowania:

 

Mamy na przykład działanie:

 

(518 – 224) : 7 =

 

Tutaj również możemy działanie przeprowadzić na dwa sposoby:

 

  • najpierw wykonać działanie w nawiasie, następnie otrzymaną różnicę podzielić przez dzielnik:

 

 

(518 – 224) : 7 = 294 : 7 = 42

 

  • druga metoda to, podobnie jak przy omawianiu zastosowania rozdzielności dzielenie względem dodawania, podzielenie osobno każdej z liczb z nawiasu przez dzielnik, a następie odjęcie ich od siebie:

 

(518 – 224) : 7 = 518 : 7 – 224 : 7 = 74 – 32 = 42

 

 

I tutaj znowu należy uważać z zastosowaniem drugiego sposobu, ponieważ może się okazać, że działanie, które jest wykonalne pierwszym sposobem nie jest wykonalne sposobem drugim.

 

(49 – 7) : 6 = 42 : 6 = 7

 

(49 – 7) : 6 = 49 : 6 – 7 : 6

 

 

49 : 6 = 8 r. 1

 

7 : 6 = 1 r. 1

 

 

  3. Prawo przemienności mnożenia i dzielenia:

 

Dzielnie i mnożenie czynników w ramach jednego działania można również wykonać na dwa sposoby:

 

(12 * 8 * 4) : 2 =

 

  • pierwszy sposób to wyliczenie (wymnożenie) czynników w nawiasie i następnie podzielenie ich przez dzielnik.

 

(12 * 8 * 4) : 2 = 384 : 2 = 192

 

  • drugi sposób to podzielić jeden z czynników w nawiasie przez dzielnik a następnie ten i pozostałe czynniki pomnożyć przez siebie:

 

(12 * 8 * 4) : 2 = (12 : 2) * 8 * 4 = 6 * 8 * 4 = 192

 

 

4. Prawo łączności mnożenia i dzielenia

 

Jeżeli mamy wykonać w jednym działaniu mnożenie i dzielenie możemy wykonywać je w różnej kolejności.

 

 

Mamy liczbę 5760 i mamy ją podzielić przez iloczyn liczb 4 * 8 * 12.

Możemy to zrobić na kilka sposobów:

 

  • najpierw wyliczyć iloczyn a potem potraktować go jako dzielnik

 

5760 : (4 * 8 * 12) = 5760 : 384 = 15

 

  • możemy częściowo podzielić przez czynniki iloczynu, częściowo przez iloczyn czynników:

 

5760 : (4 * 8 * 12) = (5760 : 4) : (8 * 12) = 1440 : 96 = 15

 

5760 : (4 * 8 * 12) = 5760 : (4 * 8) : 12= 5760 : 32 : 12 = 15

 

5760 : (4 * 8 * 12) = 5760 : (4 * 12) : 8 = 5760 : 48 : 8 = 15

 

  • liczbę wyjściową dzielimy przez wszystkie czynniki po kolei:

 

5760 : 4 = 1440

 

otrzymany iloraz dzielimy przez drugi czynnik:

 

1440 : 8 = 180

 

i otrzymany iloraz dzielimy przez ostatni czynnik:

 

180 : 12 = 15

 

 

Wszystkimi trzema metodami otrzymaliśmy taki sam wynik.



19:15, matematycznie , Arytmetyka
Link Komentarze (4) »
Dzielenie

Dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia.

 

12 : 3 = 4

 

Poszczególne elementy działania mają swoje nazwy:

 

dzielna : dzielnik = iloraz

 

 

To, czy dzielenie wykonaliśmy poprawnie możemy sprawdzić przez mnożenie:

 

Jeżeli weźmiemy powyższy przykład

 

12 : 3 = 4

 

to sprawdzamy czy

 

3 * 4 = 12

 

 

 

Dzielenie w zbiorze liczb naturalnych jest wykonywalne wtedy i tylko wtedy gdy dzielna jest większa od dzielnika i gdy dzielnik mieści się skończoną ilość razy w dzielnej.

 

Gdy dzielnik nie mieści się skończoną ilość razy w dzielnej mamy dzielenie z resztą. Reszta zawsze musi być mniejsza od dzielnika. Jeżeli reszta jest większa od dzielnika oznacza to, że dzielenie nie zostało przeprowadzone prawidłowo.

 

17 : 4 = 4 reszty 1

 

1 jest liczbą mniejszą od dzielnika.

 

 

 

Szczególna jest rola liczby 0 w dzieleniu:

 

Zero nie może być dzielnikiem, ponieważ takie działanie nie ma sensu liczbowego i jest niewykonalne.

 

Zapamiętaj!

 

Nie dzielimy przez 0!

 

 

 

 

0 może natomiast być dzielną.

 

0 : 5 = 0

 

Wynik takiego dzielenia zawsze wynosi 0.

 

0 : a = 0

 

 

 

Kolejne prawidła dotyczące dzielenia:

 

 

  •  Jeżeli dzielnik i dzielna są takimi samymi liczbami, różnymi od zera, to iloraz równy jest 1.

 

6 : 6 = 1

 

Symbolicznie:

a : a = 1

jeżeli a 0

 

 

 

  • Jeżeli dzielnik jest równy 1 to iloraz jest równy dzielnikowi:

 

6 : 1 = 6

 

i symbolicznie:

a : 1 = a

 

 

Jeżeli dzielna i dzielnik są liczbami zakończonymi zerami to podczas wykonywania dzielenia możemy skreślić w obu liczbach takie same liczby zer:

 

 

 

 



12:44, matematycznie , Arytmetyka
Link Komentarze (2) »




Przewodnik po Krakowie










Jeżeli masz pytania albo uwagi to będzie mi bardzo miło, jeżeli podzielisz się nimi ze mną