Kategorie: Wszystkie | Arytmetyka | Liczby rzymskie | Procenty | Ułamki
RSS
niedziela, 31 lipca 2011
Mnożenie cd

Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania pozwala nam sumy kilku składników mnożyć przez dowolną liczbę na dwa sposoby.

 

 

Sumę 12 + 6 + 2 mamy pomnożyć przez 4:

Możemy zrobić to na dwa sposoby:

 

  • dodajemy do siebie kolejne składniki i następnie mnożymy je przez 4.

 

(12 + 6 + 2) * 4 = 20 * 4 = 80

 

  • drugi sposób polega na tym, że każdy składnik mnożymy przez 4 i następnie dodajemy je do siebie:

 

(12 * 4) + (6 * 4) + (2 * 4) = 48 + 24 + 8 = 80

 

 

Uogólniając zapisujemy symbolicznie:

 

a * (b + c) = a * b + a * c

 

 

Kolejne prawo dotyczące mnożenia to prawo rozdzielności mnożenia względem odejmowania. W tym przypadku mnożenie też możemy przeprowadzić na dwa sposoby:

 

Mamy obliczyć zadanie: (17 – 5) * 3 = ?

 

  • obliczamy różnicę i mnożymy ją razy trzy.

 

(17 – 5) * 3 = 12 * 3 = 36

 

  • oddzielnie mnożymy odjemną przez trzy i oddzielnie odjemnik też przez trzy, i następnie jeden iloczyn odejmujemy od drugiego.

 

(17 * 3) – (5 * 3) = 51 – 15 = 36

 

a oto zapis symboliczny:

 

a * (b – c) = a * b – a * c

 

 

 

W mnożeniu szczególna jest pozycja liczb 1 i 0.

 

 

Jeżeli mnożymy przez siebie dwa czynniki a jednym z nich jest 1, to wynik mnożenia będzie równy drugiemu czynnikowi.

 

1 * 3 = 3

 

4 * 1 = 4

 

Jeżeli mnożymy kilka czynników, w tym 1, wówczas iloczyn równy jest iloczynowi pozostałych czynników z pominięciem 1.

 

1 * 3 * 2 = 1 * (3 * 2) = 1* 6 = 6

 

Zapis symboliczny:

 

1 * a = a

 

 

Jeszcze szczególniejszą rolę w mnożeniu odgrywa 0.

 

Jeżeli jednym z czynników jest 0, wówczas wynik mnożenia (iloczyn), jest również równy 0.

 

5 * 0 = 0

 

10 * 0 = 0

 

10 * 8 * 0 = 0

 

i symbolicznie:

 

a * 0 = 0



20:22, matematycznie , Arytmetyka
Link Dodaj komentarz »
czwartek, 28 lipca 2011
Mnożenie

Kolejnym, po dodawaniu i odejmowaniu, podstawowym działaniem jest mnożenie.

 

Mnożenie można określić jako dodawanie do siebie pewnej ilości jednakowych składników:

 

7 + 7 + 7 + 7 = 28

 

Możemy to też zapisać jako:

 

7 * 4 = 28

 

 

Używając zapisu ogólnego i symbolicznego mnożenie przedstawiamy następująco:

 

a * b = c

 

czynnik * czynnik = iloczyn

 

 

Czasami spotyka się też określenia mnożna i mnożnik, zamiast czynniki.

 

Podobnie jak przy dodawaniu, przy mnożeniu możemy mieć dowolną ilość czynników:

 

3 * 2 * 4 * 2 = 48

 

 

W mnożeniu, podobnie jak w dodawaniu, ma zastosowanie prawo przemienności.


Patrząc na przykład zamieszczony powyżej, widzimy, że wynik nie zmieni się, niezależnie od tego, w jakiej kolejności zapiszemy poszczególne czynniki:

 

 

3 * 2 * 4 * 2 = 48

 

3 * 4 * 2 * 2 = 48

 

2 * 2 * 4 * 3 = 48

 

i tak dalej....

 

 

Prawo przemienności możemy też zapisać w następujący sposób:

 

3 * 7 = 7 * 3

 

lub symbolicznie:

 

a * b = b * a

 

 

Kolejnym prawem mającym zastosowanie w mnożeniu jest prawo łączności mnożenia:

 

(3 * 2 ) * 4 = 3 * (2 * 4)

 

po wyliczeniu:

 

6 * 4 = 3 * 8

 

24 = 24

 

 

Symbolicznie zapisujemy to w ten sposób:

 

(a * b) * c = a * (b * c)

 

 

Obojętne jak pogrupujemy czynniki, wynik iloczynu zawsze będzie taki sam.

 



23:44, matematycznie , Arytmetyka
Link Dodaj komentarz »
niedziela, 03 lipca 2011
Odejmowanie

Teraz pora na drugie działanie arytmetyczne: odejmowanie.

 

Odejmowanie jest działaniem odwrotnym do dodawania.

 

 

Wynik odejmowania nazywa się różnica.

Odejmowanie składa się z następujących elementów:

 

       14     –        5      =       9

odjemna     odjemnik       różnica

 

Odejmowanie w zbiorze liczb naturalnych jest wykonywalne tylko wtedy, gdy odjemna jest równa lub większa od odjemnika.

 

Schematycznie zapisujemy odejmowanie w ten sposób:

 

          a – b = c

 

z zastrzeżeniem, że a b dla zbioru liczb naturalnych.


Znak ≥ mówi nam, że coś jest większe lub równe od czegoś drugiego.

 

Odejmowanie nie jest przemienne i nie jest łączne, czyli nie stosujemy prawa przemienności i prawa łączności.

 



22:30, matematycznie , Arytmetyka
Link Dodaj komentarz »




Przewodnik po Krakowie










Jeżeli masz pytania albo uwagi to będzie mi bardzo miło, jeżeli podzielisz się nimi ze mną