Kategorie: Wszystkie | Arytmetyka | Liczby rzymskie | Procenty | Ułamki
RSS
wtorek, 28 czerwca 2011
Dodawanie cd

Znając wymienione we wcześniejszym wpisie własności dodawania możemy szybciej i sprawniej wykonywać obliczenia w pamięci, nawet takie, które z pozoru wydają się trudne i zawiłe.

 

Oto przykłady:

 

46 + 37 + 4 = (46 + 4) + 37 = 87

 

53 + 15 + 25 + 27 = (53 + 27) + (15 + 25) = 80 + 40 = 120

 

11 + 2 + 19 + 28 = (11 + 19) + (2 + 28) = 30 + 30 = 60

 

 

W ćwiczeniu tak pogrupowano składniki, by sumy cząstkowe (wyniki dodawania w nawiasach) były pełnymi dziesiątkami.

 

 

Dobrze jest przeprowadzać sobie takie ćwiczenia. Usprawniają pamięć i poprawiają zdolności szybkiego liczenia.


Doskonałym ćwiczeniem rozwijającym umiejętność szybkiego i bezbłędnego liczenia w pamięci jest zabawa z talią kart. Przyjmujemy, że każda karta ma taką wartość jak liczba na niej się znajdująca, karty z figurami ustalamy dowolnie (na przykład na 10), as - jako 11 (aby urozmaicić zabawę), joker na 25.

 

Zabawa polega na przekładaniu kart po kolei, karta po karcie i dodawaniu do siebie ich wartości. Ćwiczenie doskonale wpływa nie tylko na umiejętność dodawania, ale i na koncentrację (cały czas musimy pamiętać, jaka była suma i do jakiej sumy dodajemy). W ten sposób możemy dodawać do siebie kilkanaście kart, całą talię, dwie talie (dla zaawansowanych!), do osiągnięcia określonej sumy (na przykład 200).

 

Zachęcam do ćwiczeń. Początkowo perspektywa tak długiego liczenia może wydawać się przerażająca, ale z czasem nabieramy biegłości i liczymy coraz sprawniej. Ćwiczenie czyni mistrza!

 

Poprawność przeprowadzonego dodawania możemy sprawdzić przez odejmowanie. Od obliczonej sumy po kolei odejmujemy karty – jeżeli nie dojdziemy do zera, to znaczy, że popełniliśmy błąd przy dodawaniu lub odejmowaniu. Ale odejmowanie to już zupełnie inna historia..... do omówienia w kolejnym wpisie.



21:21, matematycznie , Arytmetyka
Link Dodaj komentarz »
niedziela, 19 czerwca 2011
Dodawanie

Dodawania to podstawowe działanie arytmetyczne.

 

Liczby, które dodajemy do siebie nazywają się składnikami, a wynik dodawania to suma.

 

     9       +       5        =     14

składnik      składnik        suma

 

 

W dodawaniu możemy stosować prawo przemienności dodawania. Pozwala ono na zmienianie kolejności w jakiej składniki są dodawane, a suma pozostaje taka sama.

 

9 + 5 = 14

 

5 + 9 = 14

 

czyli:

 

9 + 5 = 5 + 9

 

Symbolicznie możemy to zapisać następująco:

 

a + b = c

 

b + a = c

 

a + b = b + a

 

 

Podczas dodawania możemy dodawać do siebie dowolną ilość składników. Na przykład przy robieniu zakupów dodajemy do siebie dowolną ilość poszczególnych produktów. Kasowanie zakupów jest przykładam sumowania.

 

 

Składniki dodawania można łączyć ze sobą po kilka, a następnie sumować. Nazywamy to łącznością dodawania lub prawem łączności dodawania.

 

12 + 8 + 2 = (12 + 8) + 2 = 12 + (8 + 2)

 

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

 

 

Suma tak wykonywanych działań nie ulega zmianie.

 

12 + 8 + 2 = 22

 

(12 + 8) + 2 = 22

 

12 + (8 + 2) = 22

 

 


Zero odgrywa szczególną rolę w dodawaniu. Jest liczbą obojętną, neutralną, czyli nie zmienia wyniku. Niezależnie od tego ile razy dodamy 0, suma będzie zawsze taka sama.

 

6 + 1 = 7

 

6 + 1 + 0 = 7

 

0 + 6 + 1 + 0 = 7

 

 

Należy zapamiętać:

Własności (prawa) dodawania:

 

Przemienność : a + b = b + a

 

Łączność: (a + b) + c = a + (b + c)

 

Element neutralny: 0

 



19:40, matematycznie , Arytmetyka
Link Dodaj komentarz »
piątek, 03 czerwca 2011
Liczby naturalne

Liczby naturalne to liczby znane nam od dzieciństwa: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,......10, 11, 12, 13 ......... 2011, 2012, 2013......

 

Liczby naturalne należą do podstawowych pojęć współczesnej matematyki.

Na ich podstawie konstruowane są inne rodzaje liczb: liczby całkowite, wymierne, rzeczywiste. (definicja podana za Encyklopedią Powszechną PWN).

 

Jednym z działów matematyki zajmujących się liczbami naturalnymi jest ARYTMETYKA (z łaciny arithmetica a z greckiego arithmos – liczba – definicja za „Słownikiem wyrazów obcych”).

Arytmetyka opiera się na najprostszych pojęciach matematycznych, zajmuje się prawidłowościami liczenia, czyli działaniami wykonywanymi na liczbach naturalnych.

 

Matematycy mają podzielone zdanie odnośnie najmniejszej liczby naturalnej.

Niektórzy za taką uznają 0 a inni 1. Częściej spotykany jest pogląd, że najmniejszą liczbą jest 0. Przeciwnicy uważają jednak, że liczymy od 1, więc ta liczba jest najmniejszą liczbą naturalną.

 

Największa liczba naturalna nie istnieje, bo każdej liczby, którą moglibyśmy uznać za największą zawsze możemy dodać 1.

 

Każda liczba naturalna, oprócz najmniejszej (0), ma liczbę, która ją poprzedza i liczbę, która po niej następuje. Najmniejsza liczba naturalna, zero, ma tylko liczbę następującą.

 

      97                         98                    99

liczba poprzedzająca                       liczba następująca

 

Zbiór liczb naturalnych oznaczamy przez N.

 

Zbiór liczb naturalnych możemy przedstawić na osi liczbowej:

 

 

W zbiorze liczb naturalnych możemy wykonywać działania arytmetyczne:

- dodawanie,

- odejmowanie,

- dzielenie,

- mnożenie.

 

Wyrażenie arytmetyczne to liczby połączone znakami wskazującymi działanie.

 

Należy też dodać, że dodawanie i mnożenie jest w pełni wykonalne w zbiorze liczb naturalnych, natomiast odejmowanie i dzielenie tylko wtedy, gdy wynik jest liczbą naturalną.

Oczywiście dotyczy to tylko wykonalności działań w zbiorze liczb naturalnych, a nie wykonalności działania w ogóle.

W przypadku wykonania działania takiego jak na przykład 2 – 4 uzyskujemy wynik -2. Działanie jest wykonane prawidłowo, nie jest jednak wykonalne w zbiorze liczb naturalnych, ponieważ wynik „-2” nie jest liczbą naturalną.

23:37, matematycznie , Arytmetyka
Link Komentarze (11) »




Przewodnik po Krakowie










Jeżeli masz pytania albo uwagi to będzie mi bardzo miło, jeżeli podzielisz się nimi ze mną