Kategorie: Wszystkie | Arytmetyka | Liczby rzymskie | Procenty | Ułamki
RSS
piątek, 02 listopada 2012
Dzielenie pisemne liczb naturalnych

Jak pamiętamy w dzieleniu mamy dzielną i dzielnik.

Dzielna to liczba, którą się dzieli, a dzielnik to ta, która dzieli.

W zapisie wygląda to tak:

 

dzielenie liczb naturalnych



Tak wygląda każde dzielenie. Jednak jeżeli chcemy podzielić pisemnie, to musimy zapisać to w specjalny sposób.

W jednym rzędzie zapisujemy dzielną i dzielnik, pomiędzy nimi znak dzielenie (:), ale nad dzielną rysujemy kreskę, nad którą potem zapisujemy kolejne cyfry wyliczone w procesie dzielenia, aż do otrzymania wyniku (ilorazu).

 

 

Wygląda to tak:



dzielenie liczb naturalnych

 

Teraz, na przykładzie 325 : 5 prześledzimy jak dokładnie wygląda dzielenie pisemne:


 

W dzieleniu cyfry dzielnej rozpatrujemy pojedynczo.


Bierzemy pierwszą cyfrę dzielnej i sprawdzamy czy mieści się w niej dzielnik a jeżeli mieści to ile razy. Nie ma znaczenia, czy takie dzielenie daje resztę czy nie. Następnie otrzymany wynik zapisujemy nad kreską (tylko całe liczby, bez reszty).

 

W naszym przypadku pierwszą liczbą dzielnej jest 3 a dzielnikiem 5.

 

3 : 5 = ?

 

5 nie mieści się w 3, więc nie otrzymujemy (w tym przypadku żadnego wyniku).

 

Jeżeli mamy taką sytuację, to musimy rozpatrzeć więcej niż jedną cyfrę dzielnej. Czyli liczbę, jaką jest połączona pierwsza i druga cyfra dzielnej. Jeżeli w dalszym ciągu nie możemy zmieścić dzielnika w tej liczbie, dobieramy jeszcze kolejną. I tak do skutku. W tym przykładzie musimy wziąć jeszcze jedną cyfrę – 3 i 2. razem 32

 

32 : 5 = 6 reszty 2

 

Resztę na razie pomijamy, a 6 zapisujemy nad kreską.

Ważne! Zapisujemy wynik z tego cząstkowego dzielenia nad ostatnią cyfrą dzielnej, którą wzięliśmy do dzielenia. Czyli skoro w naszym przypadku nie piszemy nic nad 3, zostawiamy miejsce puste i wynik (6) zapisujemy nad 2.


Wygląda to tak:

 

dzielenie liczb naturalnych



Teraz wykonujemy mnożenie. Liczbę zapisaną jako wynik mnożymy przez dzielnik i wynik tego mnożenia zapisujemy pod dzielną. Otrzymany wynik zapisujemy od końca (czyli od ostatniej liczby jak wchodziła w skład liczby dzielonej w lewo).

 

6 * 5 = 30

 

I 30 zapisujemy w naszym dzieleniu. Wygląda to tak:

 

dzielenie liczb naturalnych

 

Teraz należy przeprowadzić odejmowanie. Od liczby utworzonej z cyfr wziętych do dzielenia odejmujemy wynik. 

 

Dopisujemy to do pisemnego dzielenia wynik odejmowania.

 

Zapis wygląda tak:



dzielenie liczb naturalnych

 

Ponieważ 3 – 3 daje 0 to miejsce jakie tam mamy wykreślamy za pomocą =.

 

Teraz należy do otrzymanej w wyniku odejmowania cyfry 2 dopisujemy kolejną cyfrę z dzielnej. W naszym przypadku to ostania cyfra – 5. dalsze obliczenia będziemy przeprowadzać na tej liczbie.

 

Zapis wygląda tak:



dzielenie liczb naturalnych

 

Dzielimy 25 przez 5.

 

25 : 5 = 5

 

Otrzymane 5 zapisujemy nad kreską, potem je mnożymy przez dzielnik i wynik zapisujemy w kolejnym, niższym rzędzie.


Wygląda to tak:



dzielenie liczb naturalnych

 

 

Wynikiem mnożenia jest liczba 65.


Taka liczba jest zapisana nad kreską ponad dzielną.

 

Aby sprawdzić, czy dzielenie zostało wykonane prawidłowo należy pomnożyć otrzymany wynik przez dzielnik.

 

65 * 5 = 325

 

Jak widać mnożenie zostały wykonane prawidłowo.



 

21:22, matematycznie , Arytmetyka
Link Komentarze (10) »




Przewodnik po Krakowie










Jeżeli masz pytania albo uwagi to będzie mi bardzo miło, jeżeli podzielisz się nimi ze mną matematyka@matematycznie.za.pl