Kategorie: Wszystkie | Arytmetyka | Liczby rzymskie | Procenty | Ułamki
RSS
czwartek, 24 listopada 2011
Sprowadzanie do wspólnego mianownika

Ponieważ otrzymałam kilka sygnałów, że zagadnienie sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika jest nie do końca zrozumiałe, postaram się wyjaśnić je jeszcze raz.


Działania na ułamkach jest trudniejsze, jeżeli mamy dodawać lub odejmować ułamki o różnych mianownikach.

 

 

 

Żeby wykonać takie działanie musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Mianownik to część ułamka pod kreską ułamkową, nad kreską jest licznik.

 

 

Sprowadzeniem do wspólnego mianownika możemy obrazowo nazwać takie działania matematyczne, które doprowadzą do tego, że w przypadku obu składników liczba pod kreską ułamkową (mianownik) będzie taka sama.

 

Robimy to poprzez mnożenie i licznika i dzielnika omawianego ułamka przez tą samą liczbę. Dobrze jest pamiętać, że jeżeli i licznik i mianownik będzie pomnożony przez taką samą liczbę, to jego wartość liczbowa pozostanie bez zmian. I z tego my tutaj korzystamy.

 

Ten ułamek ma cały czas taką samą wartość!!!

 

 Na razie zajmiemy się obliczaniem mianowników, liczniki na razie pozostawiamy.

 

Odnajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność liczb, które są w mianownikach. Najmniejsza wspólna wielokrotność, czyli najmniejsza liczba, która jest podzielna przez wszystkie składniki – w naszym przypadku przez 3 i 4.

 

Jak znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 3 i 4 (bo to są mianowników dwóch ułamków, które chcemy dodać)? Jak znaleźć najmniejsza liczbę, która da się podzielić zarówno przez 3 jak i przez 4?

 

Najpierw napiszemy sobie kolejno wielokrotności tych liczb:

 

Liczba 3 i jej wielokrotności: 3, 6 , 9, 12, 15, 18, 21

Liczba 4 i jej wielokrotności: 4, 8, 12, 16, 20,

 

W pierwszym przypadku liczby są wielokrotnościami liczby 3 i są podzielne przez 3.
W drugim przypadku liczby są wielokrotnością 4 i są podzielne przez 4.

 

W jednym i drugim przypadku w ciągu liczb natrafiamy na liczbę 12. Wynika z tego, że liczba jest podzielna zarówno przez 3 jak i przez 4:

 

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3

 


Wynika z tego, że liczba 12 jest szukaną przez nas najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 4, a tym samym zostaje ustalona jako wspólny mianownik dla ułamków  .

 

Nasze dodawanie będzie więc wyglądało tak:

 

 

 

I teraz dochodzimy do obliczania liczb, które w naszym zadaniu będą licznikami.

 

Robimy to w następujący sposób:

 

Sprawdzamy ile razy został w każdym przypadku powiększony mianownik. Czyli po prostu dzielimy nowo ustalony mianownik przez mianownik wyjściowy.

 

Pierwszy ułamek miał w mianowniku 3, więc dzielimy 12 przez 3.

 

12 : 3 = 4


Tak więc pierwszy mianownik został powiększony 4 razy i o tyle musimy powiększyć licznik.

 

2 * 4 = 8

 

 

 

 

Obliczamy teraz licznik drugiego ułamka:

12 : 4 = 3

 

Mianownik został powiększony 3 razy

 

3 * 4 = 12

 

Licznik musimy też pomnożyć razy 3.

 

1 * 3 = 3

 

To 3 jest licznikiem drugiego ułamka. Działanie wygląda teraz następująco:

 

 

 

Wykonujemy działanie:

 

 

 

I teraz przykład w celu utrwalenia:

 

 

I znowu rozpoczynamy od szukania wspólnego mianownika obu tych ułamków, czyli szukanie najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 7 i 4.

 

7, 14, 21, 28, 35, …...

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 46, …..

 

Najmniejszą liczbą wspólną w obu tych wypisanych wielokrotnościach jest 28, więc wspólną wielokrotnością jest 28. I to też będzie nasz mianownik.

 

 

 

Teraz obliczamy ile razy mianownik pierwszego ułamka został powiększony.

 

28 : 7 = 4

 

Skoro mianownik został powiększony 4 razy, to licznik też musi zostać powiększony 4 razy.

 

6 * 4 = 24

 

I mamy już pierwszy ułamek sprowadzony do wspólnego mianownika i przeliczony licznik:

 

 

 

Tak samo postępujemy z drugim ułamkiem:

 

28 : 4 = 7

 

Licznik został powiększony 7 razy. O tyle samo musimy powiększyć mianownik:

 

3 * 7 = 21

 
Teraz wpisujemy to do ułamka i otrzymujemy kompletne działanie, po czym rozwiązujemy je:

 

 

 

 


Wyszukiwanie wspólnych wielokrotności większych liczb będzie omówione przy „Rozkładzie liczb na czynniki pierwsze”.



11:07, matematycznie , Arytmetyka
Link Komentarze (25) »
Liczby pierwsze - cd

Kolejne pojęcie warte wyjaśnienia to liczby względnie pierwsze.

 

Dwie lub kilka liczb nazywamy liczbami względnie pierwszymi (liczbami pierwszymi względem siebie), wtedy, gdy ich jedynym wspólnym mianownikiem jest jeden.

 

Przykład:

Rozkładamy na czynniki pierwsze, liczby złożone:

 

25 = 1 * 5 * 5

28 = 1 * 2 * 2 * 7

81 = 1 * 3 * 3 * 9

 

Mimo że są to liczby złożone, to względem siebie są one liczbami pierwszymi, bo względem siebie mają tylko jeden wspólny dzielnik – liczbę 1.

 

 

 

Każda liczba naturalna, większa od 1, jest albo liczbą pierwszą, albo złożoną.

Liczby naturalne, które mają więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbami złożonymi.

 

Przykłady liczb złożonych:

 

Liczba 6.

 

6 : 1 = 6

6 : 2 = 3

6 : 3 = 2

6 : 6 = 1

 

Możemy 6 podzielić przez 1, 2, 3 i 6. Te liczby są dzielnikami liczby 6.

 

 

Liczba 8:

 

8 : 1 = 8

8 : 2 = 4

8 : 4 = 2

8 : 8 = 1

 

Jak widać liczba 8 ma cztery dzielniki.

 

Liczba 12:

 

12 : 1 = 12

12 : 2 = 6

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3

12 : 6 = 2

12 : 12 = 1

 

Liczba 12 ma 6 dzielników.

 

Liczba 100:

 

100 : 1 = 100

100 : 2 = 50

100 : 4 = 25

100 : 5 = 20

100 : 10 = 10

100 : 20 = 4

100 : 25 = 4

100 : 50 = 2

100 : 100 = 1

 

Liczba 100 ma 9 dzielników.

 

Każdą liczbę złożoną można przedstawić w formie iloczynu liczb, którego czynnikami są liczby pierwsze.

10:45, matematycznie , Arytmetyka
Link Komentarze (1) »
poniedziałek, 21 listopada 2011
Liczby pierwsze - sito Eratostenesa

 

Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Nie znamy jednak żadnego praktycznego wzoru na znajdowanie kolejnych liczb pierwszych.

 

Możemy je wyszukiwać za pomocą sita Eratostenesa. Eratostenes z Cyreny to grecki filozof, matematyk i astronom. Żył w latach 276 p. n.e. do 194 p. n. e.

 

Działanie sita Eratostenesa omówimy na przykładzie liczb od 2 (bo jeden nie jest liczbą pierwszą ani złożoną, więc jej nie uwzględniamy; podobnie 0) do 100.

 

 

Rysujemy więc tabelkę z sitem, odnajdujemy najniższą liczbę pierwszą, czyli 2 i skreślamy wszystkie jej wielokrotności - liczby, które dzielą się przez 2. W przypadku liczby 2 będzie to co druga liczba, wszystkie liczby parzyste.

Są to te liczby, które wykreśliłam kolorem czerwonym.

 

 

Możemy zauważyć pewną prawidłowość – wszystkie liczby parzyste (oprócz 2) są wielokrotnościami 2, więc nie będą liczbami pierwszymi. Jedyną parzystą liczbą pierwszą jest właśnie 2.

 

 

Odnajdujemy kolejna liczbę pierwszą – 3 i wykreślamy z diagramu wszystkie jej wielokrotności. Wykreślimy je kolorem zielonym:

 

 

 

Mamy już dwie liczby pierwsze i pewną ilość liczb w tabeli zaznaczoną.

Szukamy kolejnej liczby pierwszej. 4 – jest wykreślone, więc nas nie interesuje. Tym razem najniższą liczbą pierwszą jest 5 – wykreślamy jej wielokrotności.

 

 

 

W ten sam sposób postępujemy z kolejną, nie wykreśloną liczbą – 7.

Odnajdujemy w tabeli jej wielokrotności i wykreślamy.

 

 

 

W ten sam sposób postępujemy z kolejnymi liczbami, które napotykamy w naszym diagramie jako jeszcze nie wykreślone. Nie będę tego zaznaczała, ponieważ w opracowanym przez nas sicie do 100 nic to już nie zmieni. Wielokrotności liczb pierwszych, takich jak 11, 13, 17, 19 i innych pokrywają się z liczbami, które już zostały wykreślone.

 

Bierzemy jeszcze raz naszą tabelkę i pogrubiamy liczby, które nie zostały wykreślone. Mamy liczby pierwsze, w zakresie do 100.

 

 

14:14, matematycznie , Arytmetyka
Link Komentarze (17) »
Liczby pierwsze i liczby złożone

Liczby 1 i 0 nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi!

 

Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik (liczbę 1) – nie jest zatem liczbą pierwszą ani złożoną, dzielenie przez 0 nie ma sensu liczbowego.

 

 

Które zatem liczby są liczbami pierwszymi?

 

Są to takie liczby, które mają tylko dwa dzielniki – 1 i same siebie.

 

Na przykład: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 2, 29.....

 

 

Jak to działa:

 

Liczbę 2 można podzielić tylko przez 1 i przez 2:

 

2 : 1 = 2

2 : 2 = 1

 

 

Liczbę 3 można podzielić tylko przez 3 i 1:

 

3 : 1 = 3

3 : 3 = 1

 

 

Liczba 4 nie jest liczbą pierwszą, bo ma więcej dzielników – 1, 2 i 4:

 

4 : 1 = 4

4 : 4 = 1

4 : 2 = 2

 

Liczba 11 jest liczbą pierwszą, bo dzieli się tylko przez 1 i 11:

 

11 : 1 = 11

11 : 11 = 1

 

Liczba 19 jest liczbą pierwszą, możemy ją podzielić tylko przez 1 i 19:

 

19 : 1 = 19

19 : 19 = 1

 

 

Liczby pierwsze możemy przedstawić w postaci iloczynu danej liczby i 1:

 

1 * a = a * 1



12:06, matematycznie , Arytmetyka
Link Komentarze (1) »
niedziela, 20 listopada 2011
Zbliżają się święta - pora prezentów

50 krótkich, jasno i przystępnie napisanych esejów objaśniających podstawowe, fundamentalne teorie matematyczne. 

 


 

 

W książce pokazano oryginalnych i nietypowe pomysły, idee, które nazwano właśnie "złotymi rybkami" w wielkim oceanie matematyki.Zagadnienia omawiane w książce dotyczą elementów kombinatoryki, budowania konstrukcji liczb naturalnych. Drugi rozdział poświęcony jest geometrii, trzeci metodom geometrycznym w arytmetyce.

 


23:06, matematycznie
Link Dodaj komentarz »
Zbliżają się święta - pora prezentów

Zamieszczam propozycje kilku książek związanych z matematyką - dodatkowa lektura dla tych, którzy chcą poszerzyć swoją wiedzę. Będą świetnie nadawały się na prezent świąteczny.

 

Książka Bogdana Misia to propozycja dla matematyków raczej zaawansowanych, uczniów ostatniej klasy szkoły średniej, maturzystów, studentów i pasjonatów. W przystępny i zrozumiały sposób autor przestawia rozmaite ciekawostki matematyczne. 

 

 

 

 


22:54, matematycznie
Link Dodaj komentarz »
Podsumowanie podzielności liczb naturalnych

Podsumowanie podzielności liczb naturalnych:

 

 

Liczba naturalna jest podzielna przez:

2

Gdy jej ostatnią cyfrą jest: 0, 2, 4, 6 lub 8

3

Gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3

4

Gdy jej ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4

5

Gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5

6

Gry liczba dzieli się przez 2 i 3

7

Gdy różnica pomiędzy liczbą utworzoną przez trzy ostatnie cyfry tej liczby a liczbą wyrażoną pozostałymi cyframi (lub odwrotnie) jest podzielna przez 7

8

Gdy liczba wyrażona przez ostatnie trzy jej cyfry jest podzielna przez 8

9

Gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9

10

Gdy ostatnią jej cyfrą jest 0

11

Gdy różnica sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych i sumy cyfr stojących na miejscach parzystych jest podzielna przez 11

12

Gdy ta liczba dzieli się przez 3 i 4

15

Gdy liczba dzieli się przez 3 i 5

25

Gdy ostatnie dwie cyfry to 00, 25, 50 lub 75

100

Gdy jej ostatnie dwie cyfry są zerami

1000

Gdy jej ostatnie trzy cyfry są zerami

 

 

Przez które liczby jest podzielny twój numer telefonu????



00:41, matematycznie , Arytmetyka
Link Dodaj komentarz »
piątek, 11 listopada 2011
Podzielność liczb naturalnych - od 11 do 1000

Liczba jest podzielna przez 11, gdy różnica sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy jej cyfr stojących na miejscach nieparzystych dzieli się przez 11.

 

Przykłady:

Mamy liczbę 3927.

Sprawdzamy położenie cyfr:

 

1 – nieparzysty

2 – parzysty

3 – nieparzysty

4 – parzysty

3

9

2

7

 

Obliczamy sumy cyfr stojących na pozycjach parzystych i nieparzystych, a następnie odejmujemy je od siebie. 

(9 + 7)     –     (3 + 2)    =    16 – 5 = 11

parzyste      nieparzyste

 Wyliczona różnica wynosi 11, dzieli się przez 11, czyli liczba 3927 dzieli się przez 11.

 3927 : 11 = 357

 

To, czy liczba jest podzielna przez 11 możemy też sprawdzić w inny sposób. Zapisujemy poszczególne cyferki kolejno ze znakami „+” i „-” i następnie dodajemy i odejmujemy je od siebie. Jeżeli otrzymana liczba dzieli się przez 11, to cała liczba również.

 Mamy liczbę 64812.

Zapisujemy:

+ 6 – 4 + 8 – 1 + 2 = 11

 Suma poszczególnych cyferek dzieli się przez 11, czyli cała liczba jest podzielna przez 11.

 64812 : 11 = 5892

  

Liczba jest podzielna przez 12 wtedy, jeżeli ta liczba dzieli się przez 3 i przez 4 (już omówione zostały cechy podzielności przez 3 i przez 4)

 

Przykłady:

Mamy liczbę 2448.

Sprawdzamy, czy liczba jest podzielna przez 3: 2 + 4 + 4 + 8 = 18

Liczba 18 dzieli się przez 3.

Sprawdzamy czy liczba 2448 dzieli się przez 4. Ponieważ liczba 48 jest podzielna przez 4, to liczba 2448 również.

Dzielimy: 2448 : 12 = 204

 

Liczba jest podzielna przez 15, gdy ta liczba jest podzielna przez 3 i przez 5.

 Znamy cechy podzielności przez 5 i przez 3.

 

Przykłady:

Mamy liczbę 1245. Sprawdzamy:

Suma cyfr w liczbie to 1 + 2 + 4 + 5 = 12 – 12 jest podzielne przez 3.

Ostatnią cyfrą jest 5 – więc cała liczba jest podzielna przez 5.

Tak więc cała liczba jest podzielna przez 15.

 1245 : 15 = 249

 

 Liczba jest podzielna przez 25 gdy jej ostatnimi dwoma cyframi jest 25, 50, 75 lub 00.

 Liczby podzielne przez 25 to na przykład: 1325, 750, 175, 1000.

 

1325 jest podzielne przez 25, ponieważ jej ostatnie dwie cyfry to 25:

1325 : 25 = 53

 

Inne przykłady:

70 : 25 = 3

175 : 25 = 7

1000 : 25 = 40

  

Liczba jest podzielna przez 100, jeżeli jej ostatnie dwie cyfry są zerami – 00

 

Są to takie liczby jak na przykład: 100, 500, 1000, 125400.

 

Przykłady:

500 : 100 = 5

1000 : 100 = 10

  

Liczba dzieli się przez 1000 jeżeli jej ostatnie trzy cyfry to 000

 

Na przykład: 1000, 258000, 5000, 65000.

 

Przykłady:

1000 : 1000 = 1

5000 : 1000 = 5

258000 : 1000 = 258

22:31, matematycznie , Arytmetyka
Link Dodaj komentarz »
Podzielność liczb naturalnych - od 6 do 10

Liczba jest podzielna przez 6, jeżeli dzieli się i przez 3 i przez 2.

 Przykłady:

 Liczba 114 dzieli się przez 3, bo suma jej cyfr jest podzielna przez 3 ( 1 + 1 + 4 = 6 – podzielne przez 3) i liczba ta kończy się na 4, czyli jest liczbą parzystą – dzieli się przez 2.

 114 : 3 = 38

114: 2 = 57

 Liczba 114 podzielona przez 6: 

114 : 6 = 19.

 

Liczba 444 dzieli się przez 3 (4 + 4 + 4 = 12) i przez 2 (ostatnia cyfra 4). 

444 : 6 = 74.

  

Liczba 93 dzieli się na 3 (9 + 3 = 12), ale nie dzieli się przez 2 (nie jest zakończona cyfrą 0, 2, 4, 6, 8). 

93 : 6 = 15 reszta 3. 

Jak widać liczba 93 nie dzieli się przez 6.

 

 Liczba jest podzielna przez 7, gdy różnica między liczbą utworzoną przez trzy ostatnie cyfry tej liczby, a liczbą wyrażoną pozostałymi cyframi tej liczby (lub odwrotnie) jest podzielna przez 7.

 

Przykłady:

Mamy liczbę 89859. 

859 to liczba wyrażona przez trzy ostanie cyfry liczby 89859.

89 to liczba wyrażona przez pozostałe cyfry liczby 89859.

 Odejmujemy liczby od siebie (kolejność dowolna, ale lepiej będzie od większej liczby odejmować mniejszą):

 859 – 89 = 770

 770 : 7 = 110.

 Różnica jest podzielna przez 7, czyli liczba 89859 jest podzielna przez 7.

 89859 : 7 = 12837.

 

 Liczba 9604 jest podzielna przez 7, ponieważ: 

604 – liczba wyrażona przez jej trzy ostanie cyfry

9 – liczba wyrażona przez jej pozostałe cyfry

 604 – 9 = 595

 595 : 7 = 85 – więc liczba 9604 jest podzielna przez 7.

 9604 : 7 = 1372.

 

 Mamy kolejną liczbę: 65843. 

Trzy ostanie cyfry liczby to 843 i dają liczbę 843. Pozostałe cyfry dają liczbę 65.

 843 – 65 = 778

778 : 7 = 111 reszta 1.

Tak więc liczba 65843 nie będzie podzielna przez 7.

65843 : 7 = 9406 reszta 1.

  

Liczba jest podzielna przez 8, gdy liczba utworzona z jej trzech ostatnich cyfr dzieli się przez 8.

 Przykłady: 

Liczba 1384 jest podzielna przez 8, bo liczba utworzona z jej ostatnich trzech cyfr (384) dzieli się na 8.

384 : 8 = 48. 

Tak więc 1384 : 8 = 173.

 

Liczba 25561 nie jest podzielna przez 8, ponieważ liczba utworzona z jej 3 ostatnich cyfr nie jest podzielna przez 8.

561 : 8 = 70 reszty 1,

25561 : 8 = 3195 reszty 1.

  

Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9.

 Przykłady:

Liczba 1647 jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

1 + 6 + 4 + 7 = 18

18 : 9 = 2

 1647 : 9 = 183.

 

Liczba 1237 nie dzieli się przez 9, ponieważ suma cyfr w tej liczbie nie dzieli się przez 9.

1 + 2 + 3 + 7 = 13

13 : 9 = 1 reszta 4.

 1237 : 9 = 137 reszta 4.

  

Liczba dzieli się przez 10, jeżeli jej ostatnią cyfrą jest 0. 

Są to liczby takie jak 10, 200, 550, 1020, 38550 – ich ostatnią cyfrą jest 0.

 

 Przykłady:

Liczba 260 dzieli się przez 10, jej ostatnią cyfrą jest 0.

260 : 10 = 26.

 

Liczba 265 nie dzieli się przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5, a nie 0. 

265 : 10 = 26 reszta 5.

21:13, matematycznie , Arytmetyka
Link Dodaj komentarz »
Podzielność liczb naturalnych - od 2 do 5

 

Przypomnijmy na początku różnicę między cyfrą a liczbą:

Cyfry to umowne znaki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 przy pomocy których zapisujemy liczby, np.: 5 , 9, 38, 127, 1422, 10837, itd.

 

Cechy podzielności pozwalają ustalić, czy dana liczba jest podzielna przez inną liczbę. Jeżeli z obliczeń wychodzi nam dzielenie z resztą, to dana liczba nie jest podzielna przez tą liczbę !

 

 

Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 albo 8. O liczbach takich mówimy też, że są parzyste; czyli liczby parzyste są podzielne przez 2.

 

Przykłady: 

liczba 124 jest podzielna przez 2, bo jej ostatnia cyfra to 4.

 124 : 2 = 62

  

Liczba 1538 jest podzielna przez 2, bo jej ostatnią cyfrą jest 8.

 1538 : 2 = 769

 

Natomiast liczba 23 nie jest podzielna przez 2, bo jej ostatnią cyfrą jest 3 i jest to cyfra inna niż wymienione wcześniej 0, 2, 4, 6, 8. Liczba 23 jest liczbą nieparzystą.

 23 : 2 = 11 reszta 1

 

 

Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 3. Po prostu należy dodać do siebie kolejne cyfry liczby i zobaczyć, czy ich suma jest podzielna przez 3.

 

Przykłady:

 

Liczba 318.

Suma jej cyfr to:

 3 + 1 + 8 = 12

 Liczba 12 jest podzielna przez 3,

 12 : 3 = 4,

 tak więc liczba 318 też będzie podzielna przez 3.

 318 : 3 = 106

  

Liczba 36. Suma jej cyfr to 3 + 6 = 9, a ponieważ 9 jest podzielne przez 3 to liczba 36 też jest podzielna przez 3.

 36 : 3 = 12

  

Liczba 1146 jest podzielna przez 3, bo suma jej cyfr jest podzielna przez trzy: 1 + 1 + 4 + 6 = 12, a 12 można podzielić przez 3.

 1146 : 3 = 382

 

 Natomiast liczby 1252 nie da się podzielić przez 3, ponieważ suma jej cyfr wynosi 1 + 2 + 5 + 2 = 10, a 10 nie jest podzielne przez 3.

 1252 : 3 = 417 reszta 1

 

 

Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

Są to takie liczby jak 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96 – łatwo zauważyć, że wszystkie są wielokrotnościami liczby 4.

 

Przykłady:

 Liczba 132 jest podzielna przez 4, bo jej ostatnie dwie cyfry - 32 – tworzą liczbę podzielną przez 4.

 32 : 4 = 8,

 więc

 132 : 4 = 33.

 

Liczba 1464 jest podzielna przez 4, bo jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 64, podzielną przez 4.

64 : 4 = 16

 1464 : 4 = 366.

 

Liczba 127 nie jest podzielna przez 4, bo jej dwie ostatnie cyfry to tworzą liczbę 27, która nie jest podzielna przez 4.

 127 : 4 = 31 reszta 3

 

 

Liczba jest podzielna przez liczbę 5, jeżeli jej ostatnią cyfrą jest 0 albo 5.

Na przykład liczby 5, 10, 15, 20, 25 … i tak dalej.

 

Przykłady:

 Liczba 100 jest podzielna przez 5, bo jej ostatnią cyfrą jest 0.

100 : 5 = 20.

 

Liczba 1785 jest podzielna przez 5, bo jej ostatnią cyfrą jest 5.

1785 : 5 = 357.

 

Natomiast liczba 1544 nie jest podzielna przez 5, bo jej ostatnią cyfrą jest 4, a nie 5:

 1544 : 5 = 305 reszta 4.

19:14, matematycznie , Arytmetyka
Link Dodaj komentarz »
 
1 , 2




Przewodnik po Krakowie










Jeżeli masz pytania albo uwagi to będzie mi bardzo miło, jeżeli podzielisz się nimi ze mną