Kategorie: Wszystkie | Arytmetyka | Liczby rzymskie | Procenty | Ułamki
RSS
wtorek, 21 lutego 2012
Działania na ułamkach dziesiętnych - dodawanie

Dodawanie i odejmowanie pisemne ułamków dziesiętnych wykonujemy bardzo podobnie jak na liczbach naturalnych. Musimy pamiętać o prawidłowym zapisie ułamków – całości pod całościami, przecinek pod przecinkiem, części dziesiętne pod częściami dziesiętnymi, setne pod setnymi itd.

 

3,758 + 7,231 + 5422 = 16,411

 

Jak widać w tym zapisie, przecinek jest pod przecinkiem, części dziesiętne pod dziesiętnymi, setne pod setnymi a tysięczne pod tysięcznymi.

 

 

Możemy też mieć ułamki, które nie mają części tysięcznych, ani nawet setnych. I musimy je dodać czy odjąć od takich, które część setną mają. Na przykład: 3,785 i 7,23 i 5,4. Jak zapisać dodawanie takich ułamków?

 

Możemy sobie pomóc korzystając z reguły, którą wcześniej podałam. O tym, że każdy ułamek można rozszerzyć lub skrócić, dodając na jego końcu zera, lub je skreślając. W tym przypadku nie mamy możliwości skreślania zer, ponieważ żaden ułamek nie kończy się zerami. Zresztą potrzebne byłoby nam to tylko w najdłuższym (tym, który ma części setne i tysięczne). Skoro nie możemy skreślić, to musimy dopisać.

 

Dopisujemy zera na pozycjach części setnych i tysięcznych, w tych ułamkach, które są krótsze. Otrzymujemy: 3,785 i 7,230 i 5,400. Zapisujemy je jeden pod drugim, przecinek pod przecinkiem, tak jak to było w poprzednim przykładzie:

 

 

3,785+7,230+5,400=16,388

 

Dopisywanie zer absolutnie nie jest obowiązkowe. Jest dobrą metodą do celów szkoleniowych, ale w praktyce nie stosuje się tego. Bez dodatkowych zer zapis naszego dodawania wygląda tak:

 

 

3,785+7,23+5,4=16,388

 

 

Tutaj też mamy całości pod całościami, części dziesiętne pod dziesiętnymi i tak dalej.

 

 

 

Możemy mieć sytuację, gdy do ułamka dodajemy liczbę całkowitą.

Wyobraźmy sobie dodawanie 2 i 0,236. W 2 nie mamy przecinka. Ale wiemy, że jest on za liczą całkowitą. Czyli wygląda to mniej więcej tak: 2, i po przecinku możemy dopisać dowolną ilość zer, zgodnie z zasadą rozszerzania ułamków. Czyli równie dobrze może być to 2,0 jak i 2,00 jak też 2,000. To ostatnie ma części tysięczne, podobnie jak ułamek, który mamy dodać, więc zapis nie stanowi już problemu i wygląda tak:

 

2,000+0,236=2,236

 

 

A ponieważ zer nie musimy dopisywać, to możemy to zapisać tak:

 

2+0,236=2,236

 

Od nas zależy, jak jest nam łatwiej i wygodniej.

 



17:25, matematycznie , Ułamki
Link Dodaj komentarz »
poniedziałek, 20 lutego 2012
Ułamki dziesiętne - jeszcze raz

Do zapisu ułamków dziesiętnych dziesiątkowy system pozycjonujący rozszerzamy w prawą stronę, o części ułamkowe, oddzielone od całości przecinkiem.

 

 

            Przecinek

           dziesiętny

Całości

Części dziesiętne

Części setne

Części tysięczne

Części dziesięcio-

tysięczne

Części stutysięczne

Części milionowe

 

 

Jedna dziesiąta:

 

Elementy ułamka jedna dziesiąta



Piętnaście setnych:



 

Elementy ułamka piętnaście setnych

Sto pięćdziesiąt siedem tysięcznych (tysiącznych)

 

Elementy ułamka sto pięćdziesiąt siedem tysięcznych

 

 

Tysiąc pięćset siedemdziesiąt trzy dziesięciotysięczne:

 

Elementy ułamka tysiąc pięćset siedemdziesiąt trzy dziesięciotysięczne

 

 

Trzy milionowe:

 

Ułamek dziesiętny trzy milionowe  część milionowa – na szóstym miejscu po przecinku

 

 

 

Ułamki dziesiętne możemy rozszerzać dopisując na końcu dowolną liczbę zer. Nie zmienia to wartości ułamka.

 

0,7 = 0,70 = 0,700 = 0,7000

 

 

Ułamki dziesiętne możemy skracać, skreślając dowolną liczbę zer końcowych. Nie zmienia to wartości ułamka.

 

0,5000 = 0,500 = 0,50 = 0,5












20:39, matematycznie , Ułamki
Link Dodaj komentarz »
Ułamki dziesiętne - cd

Ułamki dziesiętne, podobnie jak liczby naturalne, zapisujemy w dziesiętnym układzie pozycyjnym:

 

 

Cyfry grupujemy od prawej do lewej, po trzy od końca.

 

pozycje liczb naturalnych

 

W zapisie możemy też zastosować kropki, oddzielające poszczególne grupy od siebie:

 

3.825.747

 

Tu też mamy ciekawostkę związaną z językiem angielskim. Otóż w angielskim oddzielamy poszczególne grupy od siebie przecinkami:

Powyższy przykład zapisany po angielsku wyglądałby tak:

 

3,825,747

 

A ponieważ wcześniej mówiliśmy o zapisie ułamków dziesiętnych po polsku i po angielsku to zobaczmy od razu, jak wyglądałaby liczba z ułamkiem dziesiętnym w obu językach:

 

Po polsku:

 

 

3.825.747,385

 

Po angielsku:

 

3,825,747.385

 

 

Cyfry te same, liczba wygląda zupełnie inaczej, zapis angielski w Polsce jest rozumiany zupełnie inaczej, i na odwrót. Ponieważ w różnych sytuacjach spotykamy się z tekstami angielskimi to trzeba sobie zdawać sprawę z tej różnicy.

 

 




20:15, matematycznie , Arytmetyka
Link Dodaj komentarz »
czwartek, 16 lutego 2012
Ułamki dziesiętne

Od poprzedniego wpisu minęło półtora miesiąca. Przepraszam za tak długą przerwę i biorę się do pracy – zamieszczam kolejne wpisy.

 

 

We wpisach wcześniejszych dość dokładnie i wyczerpująco zostały omówione ułamki zwykłe. Teraz przyszła kolej na ich bliskich krewnych – ułamki dziesiętne. Znacznie łatwiejsze w obliczeniach, chociaż wcale nie łatwiejsze do zrozumienia.

 

Trochę teorii:

 

Ułamkami dziesiętnymi nazywamy takie ułamki, których mianownikiem są liczby 10, 100, 1000 i inne wielokrotności 10. Czyli ułamek dziesiętny zawsze ma w mianowniku 10 lub wielokrotność 10.

 

Na przykład:

 

 

 

Ułamki zamieszczone powyżej mają w mianowniku 10 lub wielokrotność 10, ale zapisane są jak ułamki zwykłe. Ułamki dziesiętne zapisujemy jednak nieco inaczej, bez kreski ułamkowej. Najpierw zapisujemy część całkowitą, potem przecinek dziesiętny i część ułamkową.

Jeżeli w ułamku nie ma części całkowitej to wpisujemy 0, wstawiamy przecinek i następnie część ułamkową.

 

Powyższe przykłady zapisane jako ułamki dziesiętne wyglądają tak:

 

  czytamy „trzy dziesiąte”

 

 

  czytamy „dwadzieścia trzy setne”

 

  czytamy „trzy i siedem dziesiątych”

 

  czytamy „15 i dwieście osiemdziesiąt osiem tysięcznych” (poprawna jest też forma „tysiącznych”, można spotkać się z jedną lub drugą)

 

 

Należy uważać w przypadku zapisu ułamków dziesiętnych w języku angielskim. Zamiast przecinka używana jest tam kropka. Więc ostatni ułamek z powyższego przykładu wyglądał by tak: 15.288



00:06, matematycznie , Ułamki
Link Dodaj komentarz »




Przewodnik po Krakowie










Jeżeli masz pytania albo uwagi to będzie mi bardzo miło, jeżeli podzielisz się nimi ze mną matematyka@matematycznie.za.pl