Kategorie: Wszystkie | Arytmetyka | Liczby rzymskie | Procenty | Ułamki
RSS
niedziela, 27 lutego 2011
Zakupowe procenty - jak policzyć w pamięci - raz jeszcze

W nawiązaniu do wpisu o praktycznym wykorzystaniu umiejętności szybkiego liczenia procentów, chciałam podać jeszcze jeden przykład „sklepowy”, tym razem związany z codziennymi zakupami.

Wyobraźmy sobie taką historyjkę.

Mama wysłała rano Monikę do sklepu. Powiedziała jej, żeby kupiła coś na śniadanie. Poradziła, że najlepiej byłoby kupić jakąś wędlinę, masło i bułki. Dała jej 15 zł.

Monika w sklepie sprawdziła, że bułki kosztują 39 groszy za sztukę, a masło 3,99 zł. Śniadanie ma być dla czterech osób – Mamy, Taty, Moniki i Bartka (brata Moniki). Potrzeba kupić po dwie bułki dla każdego. Wędlina, którą wybrała, kosztuje 24,99 za kilogram. Monika zastanowiła się, ile może jej kupić. Chciałaby jeszcze kupić pomidory, których kilogram kosztuje 4,99 zł.

Jak szybko może Monika zdecydować co i ile czego kupić?

Przede wszystkim bułki – po dwie dla czterech osób. Bułka kosztuje 39 groszy, zaokrąglamy do 40. Zaokrąglamy, czyli szukamy, która z sąsiednich liczb będzie łatwiejsza do policzenia. Łatwiej operuje się na takich liczbach, które są wielokrotnościami dziesiątek, setek lub tysięcy. Łatwiej nam jest w pamięci dodać 1000 + 3000 zamiast 987 i 3002,58, prawda? Wynik oczywiście nie będzie idealnie dokładny, ale nie zawsze najważniejsza jest idealna precyzja. Więc łatwiej jest policzyć bułki po 40 groszy, niż po 39. Liczymy: 2 • 4 • 0,40 = 3,20 zł. Do bułek obowiązkowo musi być masło, w zaokrągleniu 4 zł. Razem mamy już 7,20.

Ponieważ Monika dostała 15 zł, łatwo policzyć, że zostało jej jeszcze do wydania około połowy posiadanej kwoty – 15 na pół, to 7,50. Wybrała pomidora, ważącego 256 g i chciała kupić 300 gram wędliny. Jak to policzyć? 256 gram to inaczej 0,256 kg. Łatwiej uznać, że to prawie 0,3 kg. Ile może kosztować 0,3 kg pomidora, jeżeli kilogram kosztuje 4,99? 4,99 zaokrąglamy do 5 zł. Jeżeli kilogram kosztuje 5 zł, to musimy sobie uświadomić, że 0,1 kg, czyli 10 dekagramów czyli 100 gramów kosztuje 50 groszy. Ponieważ Monika kupiła trzy razy tyle (300 gram), więc pomidor kosztuje prawie 1,50 zł.

A ile będzie kosztowała wędlina? 300 gram to 0,3 kg. Skoro 1 kilogram kosztuje 24,99, zaokrąglamy do 25 zł i liczymy, ile będzie kosztowało 100 gram czyli 0,1 kg. Łatwy rachunek – 2,5 zł. Monika chce kupić 300 gram, czyli 3 2,50. Wychodzi 7,50.

Ponieważ wcześniej ustaliliśmy, że prawie połowę posiadanych pieniędzy przeznaczyła na bułki i masło, na zakupy zostało jej 7,50. Tyle akurat kosztuje wędlina. Pozostaje albo zmniejszyć ilość wędliny i kupić pomidora, albo zrezygnować z pomidora i kupić 300 gram wędliny, albo kupić trochę mniej wędliny i kupić trochę mniejszego pomidora.

Monika postanawia, że właściwie pomidory zimą nie są najlepsze i w takim razie kupi tylko wędlinę. Pani, która kroiła wędlinę zważyła plasterki, ale okazało się, że trudno jest kupić idealnie 300 gram, paczka ważyła 310 g. Monika znowu zastanowiła się, czy jej wystarczy pieniędzy. Bo skoro 100 gram kosztuje 2,50, to 10 gram (0,01 kg) będzie kosztowało 25 groszy. Bułki i masło kosztują 7,20 i do połowy ceny pozostaje jeszcze 30 groszy, które można dodać do wędliny. Monika uspokoiła się i podeszła do kasy.

W czasie normalnych zakupów obliczenie tego wszystkiego trwa sekundy (po dojściu do pewnej wprawy) i pozwala na błyskawiczne obliczenie wartości naszych towarów. Oczywiście, im więcej mamy produktów i im bardziej zaokrąglamy tym większy jest margines błędu i obliczenia są coraz mniej precyzyjne. Metoda jednak sprawdza się świetnie przy małych zakupach, przy dużych wymaga większej koncentracji.

 

Obliczanie takie jest dodatkowo świetnym treningiem pamięci, bo musimy w pamięci zachować poprzednie ceny i wyniki naszych obliczeń.

W tym przykładzie zaokrąglałam w górę, czyli do liczby wyższej niż wyjściowa. Można też zaokrąglać w dół, na przykład liczbę 32 do 30. Podczas zakupów jednak zawsze staram się stosować zaokrąglanie w górę, ponieważ w innym przypadku może się okazać, że jednak przeceniłam swoje finansowe możliwości:)

 

21:48, matematycznie , Procenty
Link Komentarze (3) »
środa, 23 lutego 2011
Obliczanie procentu danej liczby - zadanie

Zadanie:

Kasia miała 420 zł. 30% tej kwoty wydała na zakup kurtki, a potem wydała jeszcze 17% pozostałych pieniędzy na książki. Ile pieniędzy Kasi pozostało?

Zadanie wydaje się skomplikowane, znacznie bardziej skomplikowane od zadania z komputerem, które zamieściłam niedawno. Jednak w rzeczywistości jest proste.

Należy zacząć od podzielenia go sobie na dwie części:

-w pierwszej części obliczamy, ile Kasia wydała pieniędzy na kurtkę i ile jej zostało,

-drugiej części obliczamy ile wydane zostało na książki i ile pozostało.

Rozwiązanie to będzie wymagało użycia wyobraźni i zastanowienia się nad podzieleniem zadania na dwie części, a także umiejętności przeczytania dokładnie i ze zrozumieniem treści zadania. Chodzi o to, żeby nie myliło nam się, co należy do początkowej części, a co do późniejszej części. I czytelnego zapisu, żebyśmy zawsze wiedzieli, na jakim etapie obliczeń jesteśmy. Do dzieła!

Przystępujemy do rozwiązywania zadania.

Oczywiście zaczynamy od wypisania danych i szukanych.

Dane:

Kwota, jaką Kasia miała na początku – 420 zł.

Ile procent posiadanych pieniędzy Kasia wydała na kurtkę – 30%.

Ile procent z pozostałych pieniędzy (po zakupie kurtki) Kasia wydała na książki – 17%.

Szukane:

Ile pieniędzy Kasi pozostało - ?

Rozwiązanie:

Najpierw obliczamy koszt kurtki.

Kurtka kosztowała 126 zł.

Jeżeli to już wyliczyliśmy, to obliczamy, ile pieniędzy Kasi zostało:

420 zł – 126 zł = 294 zł

Przechodzimy do drugiej części zadania – obliczamy ile Kasia wydała na książki.

Wiemy już, że jest to 17% (z treści zadania) z 294 zł (z wyliczonej już kwoty).


Wiemy już, że na książki Kasia wydała 49,8 zł. Teraz liczymy, ile jej jeszcze pozostało:

294 zł – 49,8 zł = 244,20 zł

Odpowiedź:

Kasi zostało 244,20 zł.

03:09, matematycznie , Procenty
Link Komentarze (5) »
sobota, 19 lutego 2011
Szybkie szacowanie procentów - błyskawiczne obliczenia w pamięci

W poprzednim wpisie opisałam, jak krok po kroku obliczyć o ile zmieni się cena komputera przy obniżce o 20%. Czasem jednak nie mamy możliwości przeprowadzenia takich obliczeń pisemnie, a obliczenie zadania w pamięci wymaga dużej wprawy i biegłości. W codziennym życiu spotykamy się z bardziej skomplikowanymi liczbami i koniecznością błyskawicznego określenia przybliżonej wartości.



Dlatego teraz pokażę jak można obliczyć cenę naszego komputera w sposób błyskawiczny. Jeżeli dojdziemy do wprawy to możemy takie liczby szacować w sposób błyskawiczny i intuicyjny.



Wyobraźmy sobie taką sytuację.

Wchodzimy do sklepu komputerowego z zamiarem kupna komputera. Mamy przy sobie 1700 zł i tyle zamierzamy wydać na ten cel. Widzimy interesujący model, który bylibyśmy skłonni kupić. Komputer kosztuje 1950 zł, ale jego cena jest obniżona o 20%. Stać nas czy nie?



Liczymy szybko. Trzeba zamiast ceny przyjąć jakąś inną kwotę, zbliżoną, ale taką, która będzie bardzo łatwa do obliczenia. Śmiało możemy uznać, że jest to 2000 zł. Z 2000 momentalnie obliczamy 10% i otrzymujemy 200 zł. Ponieważ komputer jest tańszy o 20%, musimy wziąć 200 zł razy 2 i otrzymujemy 400 zł. Od 2000 odejmujemy 400 i mamy 1600. Ponieważ liczyliśmy w przybliżeniu wiemy, że komputer będzie nieco tańszy. Mamy 1700 zł, czyli więcej niż 1600. Możemy go kupić w tym momencie. Przy kasie płacimy 1560 zł.



Warto przećwiczyć tę metodę podczas zwykłych zakupów. Po dojściu do niewielkiej wprawy można bardzo dokładnie obliczać przybliżone ceny mięsa, wędlin, serów i innych produktów na wagę.

14:50, matematycznie , Procenty
Link Dodaj komentarz »
Obliczanie procentu danej liczby - zadanie

Zadanie:

Komputer kosztuje 1950 zł. Cenę obniżono o 20%. Ile zapłacimy za komputer?

Zadanie rozpoczynamy od wypisania danych i szukanych.

Dane:

Cena komputera: 1950

Procent obniżki ceny: 20%

Szukane:

Cena komputera po obniżce: ?

Rozwiązanie:

Zadanie możemy rozwiązać na dwa sposoby.

 

I sposób:

Obliczamy, ile wyniesie 20% z liczby 1950.

 


Ponieważ liczba 390 stanowi 20% liczby 1950, liczba 390 jest kwotą, o jaką obniżono cenę komputera. Jak wynika z treści zadania, mamy obliczyć, ile kosztuje komputer po obniżce, a więc od ceny początkowej musimy odjąć wysokość obniżki:

1950 zł – 390 zł = 1560 zł


II sposób:

Przyjmujemy, że kwota 1950, czyli cena komputera przed obniżką to 100%.

Ponieważ obniżamy cenę o 20%, to musimy wyliczyć 80% ceny pierwotnej (100%-20%=80%).

 


Jak widać oboma sposobami uzyskaliśmy taki sam wynik – 1560 zł.


Ponieważ zadanie było zadaniem z treścią, oprócz rozwiązania musimy zamieścić odpowiedź. Bez udzielenia odpowiedzi zadanie będzie nieważne lub potraktowane jako niepełne i w przypadku rozwiązywania go na sprawdzianie może zostać za to obniżona ilość punktów.


Czyli na koniec:

Odpowiedź:

Za komputer, po obniżce ceny o 20% zapłacimy 1560 zł.

 

Ważne:

Bardzo ważne jest zachowanie prawidłowego toku postępowania, przeanalizowanie treści zadania, wypisanie danych, szukanej, rozwiązanie z zapisywaniem poszczególnych kroków i podanie odpowiedzi!

00:59, matematycznie , Procenty
Link Dodaj komentarz »
czwartek, 17 lutego 2011
Obliczanie procentu danej liczby

Procent danej liczby obliczamy mnożąc tę liczbę przez ten procent.

Na przykład:

15% liczby 600 (procent zmieniamy na ułamek o mianowniku 100)


25% liczby 36


21:46, matematycznie , Procenty
Link Dodaj komentarz »
wtorek, 15 lutego 2011
Zamiana procentów na ułamki, ułamków na procenty - zadania

Zamień ułamki na procenty:


 

 

 

 

Przypomnienie:

Liczbę mieszaną, na przykład  można zamienić na ułamek niewłaściwy

 


 

Zamień procenty na ułamki zwykłe:

 

 

 

 

 

Zamień procenty na ułamki dziesiętne:

 


 


22:30, matematycznie , Procenty
Link Dodaj komentarz »
Zamiana procentów na ułamki

Aby zamienić procent na ułamek możemy liczbę określającą procent podzielić przez 100 lub pomnożyć liczbę określającą proce nt przez (0,01) i opuścić znak %.

Przypomnienie:

Kreska ułamkowa oznacza dzielenie!

 

Przypomnienie:

Ułamek zawsze musimy doprowadzić do postaci ułamka nieskracalnego!


lub

 

 

lub

 


Przypomnienie:

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 100 należy przesunąć przecinek o dwa miejsca w lewo!


lub


00:19, matematycznie , Procenty
Link Dodaj komentarz »
sobota, 12 lutego 2011
Zamiana ułamków na procenty

Zanim będziemy obliczać procenty to poćwiczymy trochę zamianę ułamków na procenty o odwrotnie – procentów na ułamki.


Przypomnienie:

Jeden procent jakiejkolwiek wielkości to jedna setna tej wielkości!


Aby zamienić ułamek na procent wystarczy pomnożyć ten ułamek przez 100 i dopisać znak %!

 

 

Przypomnienie!

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 100 wystarczy przesunąć przecinek o dwa miejsca w prawo!


0,12 ● 100 = 12%

0,88 ● 100 = 88%

1,2 ●100 = 120%

5,55 ● 100 = 555%

21:00, matematycznie , Procenty
Link Dodaj komentarz »
czwartek, 03 lutego 2011
Procenty

Procenty często sprawiają nam kłopoty. Nie zawsze umiemy szybko i sprawnie je policzyć, chociaż ta umiejętność przydałaby nam się w codziennym życiu.

Co możemy dzięki procentom:

  • obliczyć procent danej liczby,

  • liczbę na podstawie znanego nam jej procentu,

  • obliczyć, jakim procentem danej liczby jest inna liczba,

  • poradzimy sobie z odsetkami, czyli procentami od kredytów i oszczędności,

  • ustalimy, o ile procent jeden z produktów jest tańszy lub droższy od drugiego.

Wyliczanie procentów nie jest szczególnie trudne, zwłaszcza, jeżeli uświadomimy sobie, że jest to znane nam już działanie na ułamkach. Ich wyjątkowość (specyfika), polega na tym, że są to ułamki z mianownikiem równym 100, lub w przypadku dziesiętnych ułamki do drugiego miejsca po przecinku.

 

 

Czyli jedna setna część danej wielkości.


10:55, matematycznie , Procenty
Link Dodaj komentarz »




Przewodnik po Krakowie










Jeżeli masz pytania albo uwagi to będzie mi bardzo miło, jeżeli podzielisz się nimi ze mną matematyka@matematycznie.za.pl