Blog > Komentarze do wpisu
Sprowadzanie do wspólnego mianownika

Ponieważ otrzymałam kilka sygnałów, że zagadnienie sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika jest nie do końca zrozumiałe, postaram się wyjaśnić je jeszcze raz.


Działania na ułamkach jest trudniejsze, jeżeli mamy dodawać lub odejmować ułamki o różnych mianownikach.

 

 

 

Żeby wykonać takie działanie musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Mianownik to część ułamka pod kreską ułamkową, nad kreską jest licznik.

 

 

Sprowadzeniem do wspólnego mianownika możemy obrazowo nazwać takie działania matematyczne, które doprowadzą do tego, że w przypadku obu składników liczba pod kreską ułamkową (mianownik) będzie taka sama.

 

Robimy to poprzez mnożenie i licznika i dzielnika omawianego ułamka przez tą samą liczbę. Dobrze jest pamiętać, że jeżeli i licznik i mianownik będzie pomnożony przez taką samą liczbę, to jego wartość liczbowa pozostanie bez zmian. I z tego my tutaj korzystamy.

 

Ten ułamek ma cały czas taką samą wartość!!!

 

 Na razie zajmiemy się obliczaniem mianowników, liczniki na razie pozostawiamy.

 

Odnajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność liczb, które są w mianownikach. Najmniejsza wspólna wielokrotność, czyli najmniejsza liczba, która jest podzielna przez wszystkie składniki – w naszym przypadku przez 3 i 4.

 

Jak znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 3 i 4 (bo to są mianowników dwóch ułamków, które chcemy dodać)? Jak znaleźć najmniejsza liczbę, która da się podzielić zarówno przez 3 jak i przez 4?

 

Najpierw napiszemy sobie kolejno wielokrotności tych liczb:

 

Liczba 3 i jej wielokrotności: 3, 6 , 9, 12, 15, 18, 21

Liczba 4 i jej wielokrotności: 4, 8, 12, 16, 20,

 

W pierwszym przypadku liczby są wielokrotnościami liczby 3 i są podzielne przez 3.
W drugim przypadku liczby są wielokrotnością 4 i są podzielne przez 4.

 

W jednym i drugim przypadku w ciągu liczb natrafiamy na liczbę 12. Wynika z tego, że liczba jest podzielna zarówno przez 3 jak i przez 4:

 

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3

 


Wynika z tego, że liczba 12 jest szukaną przez nas najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 4, a tym samym zostaje ustalona jako wspólny mianownik dla ułamków  .

 

Nasze dodawanie będzie więc wyglądało tak:

 

 

 

I teraz dochodzimy do obliczania liczb, które w naszym zadaniu będą licznikami.

 

Robimy to w następujący sposób:

 

Sprawdzamy ile razy został w każdym przypadku powiększony mianownik. Czyli po prostu dzielimy nowo ustalony mianownik przez mianownik wyjściowy.

 

Pierwszy ułamek miał w mianowniku 3, więc dzielimy 12 przez 3.

 

12 : 3 = 4


Tak więc pierwszy mianownik został powiększony 4 razy i o tyle musimy powiększyć licznik.

 

2 * 4 = 8

 

 

 

 

Obliczamy teraz licznik drugiego ułamka:

12 : 4 = 3

 

Mianownik został powiększony 3 razy

 

3 * 4 = 12

 

Licznik musimy też pomnożyć razy 3.

 

1 * 3 = 3

 

To 3 jest licznikiem drugiego ułamka. Działanie wygląda teraz następująco:

 

 

 

Wykonujemy działanie:

 

 

 

I teraz przykład w celu utrwalenia:

 

 

I znowu rozpoczynamy od szukania wspólnego mianownika obu tych ułamków, czyli szukanie najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 7 i 4.

 

7, 14, 21, 28, 35, …...

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 46, …..

 

Najmniejszą liczbą wspólną w obu tych wypisanych wielokrotnościach jest 28, więc wspólną wielokrotnością jest 28. I to też będzie nasz mianownik.

 

 

 

Teraz obliczamy ile razy mianownik pierwszego ułamka został powiększony.

 

28 : 7 = 4

 

Skoro mianownik został powiększony 4 razy, to licznik też musi zostać powiększony 4 razy.

 

6 * 4 = 24

 

I mamy już pierwszy ułamek sprowadzony do wspólnego mianownika i przeliczony licznik:

 

 

 

Tak samo postępujemy z drugim ułamkiem:

 

28 : 4 = 7

 

Licznik został powiększony 7 razy. O tyle samo musimy powiększyć mianownik:

 

3 * 7 = 21

 
Teraz wpisujemy to do ułamka i otrzymujemy kompletne działanie, po czym rozwiązujemy je:

 

 

 

 


Wyszukiwanie wspólnych wielokrotności większych liczb będzie omówione przy „Rozkładzie liczb na czynniki pierwsze”.



czwartek, 24 listopada 2011, matematycznie

Komentarze
Gość: , ip-94-42-16-61.multimo.pl
2012/09/23 14:07:11
jest dobrze jak 5 razu przeczytalem to dostalem z teori 5 a z praktyki 4
-
2012/09/23 22:14:09
Gratuluję:)
Tak trzymać. Mam nadzieję że inne wpisy też się przydadzą:)
-
Gość: , apr150.neoplus.adsl.tpnet.pl
2012/10/07 18:57:27
pp
-
Gość: , acjx132.neoplus.adsl.tpnet.pl
2012/11/12 23:01:10
W końcu to ktoś normalnie wytłumaczył, a nie jak nauczyciele myślą, że wszystko załapiemy od razu po jednym przykładzie.
-
Gość: , 188.146.174.249.nat.umts.dynamic.t-mobile.pl
2012/12/14 06:26:31
Dziękuje serdecznie za wpis,bez pomocy bym nie umiał.U mnie na matmie tylko stres był i nic nikt nie przyswajał na spokojnie...Dzięki serdeczne.Za pomoc w uzupełnianiu mych braków.
-
Gość: , net01.mlyniec.gda.pl
2012/12/19 17:19:41
WIELKIE DZIEKI NIEWIEDZIALEM JAK TO SIE ROBI ALE TERAZ JUZ WIEM :)
-
Gość: , apn-77-113-138-61.dynamic.gprs.plus.pl
2013/05/06 20:26:14
dzieki wielkie nareszcie ktos to "łopatologią" wytlumaczyl xd ale chociaz zrozumialem
-
Gość: mania, ip-31-0-148-89.multi.internet.cyfrowypolsat.pl
2013/05/31 16:38:08
dzieki , teraz przynajmniej to zrozumialam:)
-
Gość: , acfa5.neoplus.adsl.tpnet.pl
2013/10/02 07:13:22
Dzieki
-
Gość: Juiliet, 89-74-217-234.dynamic.chello.pl
2013/11/18 17:56:52
Poprostu super wkońcu wszystko rozumiem :D Dziękuje ;) ^^
-
Gość: wei, user-31-174-49-23.play-internet.pl
2013/12/16 21:38:22
Dopiero będąc w liceum to zrozumiałam...dzięki za świetne tłumaczenie i przykłady!
-
Gość: Niewiedzący, 195.117.173.19*
2014/03/09 19:28:59
Dobrze wytłumaczone :) Nauczyciele, sami znając reguły matematyczne, nie przyjmują do wiadomości, że możemy ich nie pojmować po jednym, pośpiesznie opisanym działaniu.
-
Gość: michal, bop239.neoplus.adsl.tpnet.pl
2014/04/27 16:01:49
super w koncu to rozumie
-
Gość: rg3rg, 037008243233.rzeszow.vectranet.pl
2014/08/01 15:32:19
bardzo dobrze wytłumaczone ,szkoda że za moich czasów nauczyciele tak nie tłumaczyli i nie było netu - bardzo dobra robota, można skorzystać -pzdr
-
Gość: , 107.178.44.17*
2014/10/02 13:03:19
Witaj, jak inni dziękuję za wspaniały materiał. Bardzo mi pomógł mimo 27 lat.
-
Gość: Gosc, n12-01-03.opera-mini.net
2014/10/29 19:24:49
dzieki za pomoc!!!bardzo mi pomoglo:)




Przewodnik po Krakowie










Jeżeli masz pytania albo uwagi to będzie mi bardzo miło, jeżeli podzielisz się nimi ze mną matematyka@matematycznie.za.pl