Blog > Komentarze do wpisu
Liczby pierwsze - sito Eratostenesa

 

Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Nie znamy jednak żadnego praktycznego wzoru na znajdowanie kolejnych liczb pierwszych.

 

Możemy je wyszukiwać za pomocą sita Eratostenesa. Eratostenes z Cyreny to grecki filozof, matematyk i astronom. Żył w latach 276 p. n.e. do 194 p. n. e.

 

Działanie sita Eratostenesa omówimy na przykładzie liczb od 2 (bo jeden nie jest liczbą pierwszą ani złożoną, więc jej nie uwzględniamy; podobnie 0) do 100.

 

 

Rysujemy więc tabelkę z sitem, odnajdujemy najniższą liczbę pierwszą, czyli 2 i skreślamy wszystkie jej wielokrotności - liczby, które dzielą się przez 2. W przypadku liczby 2 będzie to co druga liczba, wszystkie liczby parzyste.

Są to te liczby, które wykreśliłam kolorem czerwonym.

 

 

Możemy zauważyć pewną prawidłowość – wszystkie liczby parzyste (oprócz 2) są wielokrotnościami 2, więc nie będą liczbami pierwszymi. Jedyną parzystą liczbą pierwszą jest właśnie 2.

 

 

Odnajdujemy kolejna liczbę pierwszą – 3 i wykreślamy z diagramu wszystkie jej wielokrotności. Wykreślimy je kolorem zielonym:

 

 

 

Mamy już dwie liczby pierwsze i pewną ilość liczb w tabeli zaznaczoną.

Szukamy kolejnej liczby pierwszej. 4 – jest wykreślone, więc nas nie interesuje. Tym razem najniższą liczbą pierwszą jest 5 – wykreślamy jej wielokrotności.

 

 

 

W ten sam sposób postępujemy z kolejną, nie wykreśloną liczbą – 7.

Odnajdujemy w tabeli jej wielokrotności i wykreślamy.

 

 

 

W ten sam sposób postępujemy z kolejnymi liczbami, które napotykamy w naszym diagramie jako jeszcze nie wykreślone. Nie będę tego zaznaczała, ponieważ w opracowanym przez nas sicie do 100 nic to już nie zmieni. Wielokrotności liczb pierwszych, takich jak 11, 13, 17, 19 i innych pokrywają się z liczbami, które już zostały wykreślone.

 

Bierzemy jeszcze raz naszą tabelkę i pogrubiamy liczby, które nie zostały wykreślone. Mamy liczby pierwsze, w zakresie do 100.

 

 

poniedziałek, 21 listopada 2011, matematycznie

Komentarze
2013/01/28 14:21:17
Bardzo ciekawa strona :)
-
Gość: apsik, 178.252.14.53.internetia.net.pl
2014/02/01 23:28:30
a czemu to liczba 2 jest liczbą pierwsza przecież dzieli się na 2 równe części na dwie 1
-
Gość: Fleo, staticline-31-182-64-245.toya.net.pl
2014/02/07 06:34:26
liczba pierwsza musi mieć zawsze tylko 2 dzielniki
1 i siebie samą. poznaj definicje :)
-
Gość: ciekawezajeciainformatylowdrugimelowosotrlecepolecamjestnaj, dezerter-58.core.ynet.pl
2014/03/18 12:33:10
Dwujka nie jest liczbom pierwszom poniewarz dzieli sie na dwie rowne czesci gimbusy...
-
Gość: matfizowy, dezerter-58.core.ynet.pl
2014/03/18 12:34:40
A DLACZEGO 5 JEST LICZBĄ PIERWSZĄ? PRZECIEŻ DZIELI SIĘ JESZCZE PRZEZ 2,5...
-
Gość: Informatyk, dezerter-58.core.ynet.pl
2014/03/18 12:38:28
Amatorzy!
-
Gość: Humanista, dezerter-58.core.ynet.pl
2014/03/18 12:39:21
O co chodzi z tym dzieleniem?
-
Gość: Pracownik makdonalda, dezerter-58.core.ynet.pl
2014/03/18 12:41:12
No bo to jest jak w Twojej przyszłes pracy Humanisto. Trzeba podzielić porcje frytek na dwie ruwne czesci,aby dzieci byly zadowolone z zestawow heppi mil!
-
Gość: matfizowy, dezerter-58.core.ynet.pl
2014/03/18 12:41:36
jak to o co? tępy humanisto! już ja ci wytłumaczę o co chodzi...
załóżmy, że masz tort i chcesz dać po kawałku kolegom. Właśnie wtedy musisz podzielić ;)
-
Gość: Pracownik makdonalda, dezerter-58.core.ynet.pl
2014/03/18 12:44:37
Myslisz, ze jak jestes z matfizu to mozesz sie nabijac z biednego humanisty??? On przynajmniej wychodzi z domu, a nie gra w te swoje gry...


PS. ZAPRASZAM DO MAKA!!!!
-
Gość: matfizowy, dezerter-58.core.ynet.pl
2014/03/18 12:47:15
"te moje gry" rozwijają moje zdolności intelektualne i manualne a także umiejętnosć szybkiego podejmowania decyzji...
a w tym twoim maku to tylko niezdrowe frytki i kotlety z papieru toaletowego
-
Gość: Humanista, dezerter-58.core.ynet.pl
2014/03/18 12:48:34
Całe zycie sie ze mnie smieją :( ja juz nie moge tego wytrzymac!!! zostawcie mnie w spokoju!!!
-
Gość: Pracownik makdonalda, dezerter-58.core.ynet.pl
2014/03/18 12:49:17
Przynajmniej mam co jest biedaku i nie marnuje pieniedzy na rzeczy, ktore ppsujo.m tw0j wzrok i wogole.

nie wybierajcie sie na matfiz. Chjumany gorom!!111
-
Gość: Pracownik makdonalda, dezerter-58.core.ynet.pl
2014/03/18 12:51:31
lol wszystkie komentaze som z tego dsamego ajpi, czlowieku na rozdwojenie jazni polecam aspiryne pljus witamie ce...
-
Gość: Ferdynand Kiepski, dezerter-58.core.ynet.pl
2014/03/18 13:01:13
Nie ma pracy dla ludzi z moim wykształceniem - humanistów








-
Gość: Pracownik makdonalda, dezerter-58.core.ynet.pl
2014/03/20 09:49:21
H@H@H@HH@H@H@ NIKT NIE JUZN IE WYPOWIADA< ZGASILEM WSZYSTKICH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11111111111!!!!!!!!!!!!!!!!!!!




Przewodnik po Krakowie










Jeżeli masz pytania albo uwagi to będzie mi bardzo miło, jeżeli podzielisz się nimi ze mną matematyka@matematycznie.za.pl